|
Автор |
Сообщение |
belst
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 12:17 |
|
Зарегистрирован: 26 ноя 2011, 18:45 Сообщений: 216 Откуда: Пермь - Юбилейный-Королев
|
olka-109 писал(а): Спокойствие, только спокойствие... Скоро наш уважаемый belst докажет, что больше трёх не существует, и всё - приводим пример с тремя, и задачка решена! По заявкам трудящихся: Все точки нашей последовательности лежат на графике функции `y=1/(x^2+x)`; все члены арифметической прогрессии - на некоторой прямой `g(x)=ax+b`, где `a,b`- некоторые числа. Тогда, если найдется более трех членов арифметической прогрессии среди членов нашей последовательности, то уравнение `y=g(x)` имеет более трех корней. Тогда, после очевидных преобразований, имеем: `(ax^3+(b+a)x^2+bx-1)/(x^2+x)=0` имеет более трех корней, чего быть не может. "...и тройки нашел только две... " Прошу предъявить хотя бы одну тройку - это я для расширения личного кругозора
Последний раз редактировалось belst 16 ноя 2017, 13:42, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
Владимiръ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 12:49 |
|
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11 Сообщений: 611 Откуда: Пущино
|
belst писал(а): olka-109 писал(а): Спокойствие, только спокойствие... Скоро наш уважаемый belst докажет, что больше трёх не существует, и всё - приводим пример с тремя, и задачка решена! По заявкам трудящихся: Все точки нашей последовательности лежат на графике функции `y=1/(x^2+x)`; все члены арифметической прогрессии - на некоторой прямой `g(x)=ax+b`, где `a,b`- некоторые числа. Тогда, если найдется более трех членов арифметической прогрессии среди членов нашей последовательности, то уравнение `y=g(x)` имеет более трех корней. Тогда, после очевидных преобразований, имеем: `ax^3+(b+a)x^2+bx-1=0` имеет более трех корней, чего быть не может. "...и тройки нашел только две... " Прошу предъявить хотя бы одну тройку - это я для расширения личного кругозора Неубедительно. Например, тройка из 7-го, 10-го и 55-го членов последовательности составляет прогрессию. А Вы, видимо, потребовали, чтобы индексы 7, 10 и 55 составили прогрессию, что вовсе не обязательно.
|
|
|
|
|
belst
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 13:06 |
|
Зарегистрирован: 26 ноя 2011, 18:45 Сообщений: 216 Откуда: Пермь - Юбилейный-Королев
|
Цитата: Неубедительно. Например, тройка из 7-го, 10-го и 55-го членов последовательности составляет прогрессию. А Вы, видимо, потребовали, чтобы индексы 7, 10 и 55 составили прогрессию, что вовсе не обязательно. Полностью с Вами согласен . Я и не доказывал, что троек не существует. Я доказывал, что более чем 3 членов арифметической прогрессии среди членов данной последовательности нет. А про то, что трех членов прогрессии нет - ни слова. Но мне хотелось бы взглянуть, как Вы получили эту тройку...
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 13:33 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
`f(x)=ax^3+(b+a)x^2+bx-1=0`и `a<0` , `f(0)=-1=>` уравнение имеет хотя бы один отрицательный корень `=>` при `x>0`число решений уравнения не больше двух , как тогда получились 3 решения ?
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
belst
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 13:38 |
|
Зарегистрирован: 26 ноя 2011, 18:45 Сообщений: 216 Откуда: Пермь - Юбилейный-Королев
|
antonov_m_n писал(а): `f(x)=ax^3+(b+a)x^2+bx-1=0`и `a<0` , `f(0)=-1=>` уравнение имеет хотя бы один отрицательный корень `=>` при `x>0`число решений уравнения не больше двух , как тогда получились 3 решения ? Я не стал указывать знаменатель `(x^2+x)`. Поэтому `f(0)` не существует. Если арифметическая прогрессия убывающая, то `a<0`, тогда все три корня могут быть положительными.
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 13:44 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
Нет, не могут-предел этой функции на минус бесконечности равен плюс бесконечности и` f(0)=-1` ,значит хотя бы один отрицательный корень есть
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
Владимир Анатольевич
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 14:05 |
|
Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06 Сообщений: 1183 Откуда: Кемерово
|
Цитата: Я и не доказывал, что троек не существует. Я доказывал, что более чем 3 членов арифметической прогрессии среди членов данной последовательности нет. belst, Владимiръ прав. Выбранные члены прогрессии не будут лежать на прямой, так как номера в ней будут другими и не равны `n`. Иначе, как справедливо отметил Михаил Николаевич, не было бы и трех членов прогрессии. Можно нарисовать эскиз графика `y=1/(x^2+x)` и убедиться, что он не может иметь ни с одной прямой более двух общих точек.
|
|
|
|
|
сергей королев
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 14:08 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21 Сообщений: 2041
|
Да... Всё смешалось в доме Облонских. Три члена данной последовательности, которые образуют арифметическую прогрессию: например, 1/30, 1/56 и 1/420 (уверен, что многие их нашли). Четырех членов я, увы, не нашёл. Не говоря уже о шести. Эту прогрессию образуют не `x` а `f(x)`. Они-то и должны создавать линейную функцию (формулу общего члена). Или нет?! Р.S. Боюсь, скоро Татьяна Владимировна на нас наругается.
|
|
|
|
|
olka-109
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 14:23 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
|
сергей королев писал(а): Да... Всё смешалось в доме Облонских. Три члена данной последовательности, которые образуют арифметическую прогрессию: например, 1/30, 1/56 и 1/420 (уверен, что многие их нашли). Четырех членов я, увы, не нашёл. Не говоря уже о шести. Эту прогрессию образуют не `x` а `f(x)`. Они-то и должны создавать линейную функцию (формулу общего члена). Или нет?! Р.S. Боюсь, скоро Татьяна Владимировна на нас наругается. OlG'а давно нет (беспокойно как-то). Очень интересно его мнение по этой задаче
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
|
|
|
|
|
belst
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №211 Добавлено: 16 ноя 2017, 14:32 |
|
Зарегистрирован: 26 ноя 2011, 18:45 Сообщений: 216 Откуда: Пермь - Юбилейный-Королев
|
Владимир Анатольевич писал(а): Цитата: Я и не доказывал, что троек не существует. Я доказывал, что более чем 3 членов арифметической прогрессии среди членов данной последовательности нет. belst, Владимiръ прав. Выбранные члены прогрессии не будут лежать на прямой, так как номера в ней будут другими и не равны `n`. Иначе, как справедливо отметил Михаил Николаевич, не было бы и трех членов прогрессии. Можно нарисовать эскиз графика `y=1/(x^2+x)` и убедиться, что он не может иметь ни с одной прямой более двух общих точек. https://www.youtube.com/watch?v=C7umPCunuc0
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|