Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 15 из 16 [ Сообщений: 157 ] На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 17:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2443
К задаче 16.

На мой взгляд, самое важное при внутреннем касании окружностей -
параллельность соответствующих хорд (на рисунке они красные).

Доказать этот факт можно и с помощью гомотетии (Наталья Юрьевна @};- ),
а также с помощью трёх равных синих углов (см. рисунок 1).

Вложение:
16-215-1.PNG
16-215-1.PNG [ 18.36 KIB | Просмотров: 5228 ]


А уж из параллельности следует и простое решение задачи данного варианта.

Если одна из хорд - касательная к маленькой окружности, то она перпендикулярна её радиусу.
Соответствующая ей хорда маленькой окружности тоже перпендикулярна тому же радиусу.
И значит, маленькая хорда делится радиусом пополам. И значит, дуги PL и TL равны.
Ну и опирающиеся на эти дуги вписанные углы равны, поэтому KL - биссектриса.
Подробности:
Вложение:
16-215-2.PNG
16-215-2.PNG [ 22 KIB | Просмотров: 5228 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 17:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1509
Откуда: г. Москва
egetrener писал(а):
К задаче 16.

На мой взгляд, самое важное при внутреннем касании окружностей -
параллельность соответствующих хорд (на рисунке они красные).

Доказать этот факт можно и с помощью гомотетии (Наталья Юрьевна @};- ),
а также с помощью трёх равных синих углов (см. рисунок 1).

Вложение:
16-215-1.PNG


А уж из параллельности следует и простое решение задачи данного варианта.

Если одна из хорд - касательная к маленькой окружности, то она перпендикулярна её радиусу.
Соответствующая ей хорда маленькой окружности тоже перпендикулярна тому же радиусу.
И значит, маленькая хорда делится радиусом пополам. И значит, дуги PL и TL равны.
Ну и опирающиеся на эти дуги вписанные углы равны, поэтому KL - биссектриса.
Подробности:
Вложение:
16-215-2.PNG

:-bd Браво, Ольга Игоревна! Очень красивая идея!

_________________
Никита


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 18:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
egetrener писал(а):
К задаче 16.

На мой взгляд, самое важное при внутреннем касании окружностей -
параллельность соответствующих хорд (на рисунке они красные).

Доказать этот факт можно и с помощью гомотетии (Наталья Юрьевна @};- ),
а также с помощью трёх равных синих углов (см. рисунок 1).

Вложение:
Вложение 16-215-1.PNG больше недоступно.


А уж из параллельности следует и простое решение задачи данного варианта.

Если одна из хорд - касательная к маленькой окружности, то она перпендикулярна её радиусу.
Соответствующая ей хорда маленькой окружности тоже перпендикулярна тому же радиусу.
И значит, маленькая хорда делится радиусом пополам. И значит, дуги PL и TL равны.
Ну и опирающиеся на эти дуги вписанные углы равны, поэтому KL - биссектриса.
Подробности:
Вложение:
Вложение 16-215-2.PNG больше недоступно.

A мой способ решения Вам не понравился , Ольга Игоревна ?


Вложения:
fullsizeoutput_37c.jpeg
fullsizeoutput_37c.jpeg [ 162.66 KIB | Просмотров: 5206 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 18:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2443
antonov_m_n писал(а):
A мой способ решения Вам не понравился , Ольга Игоревна ?


Отличный способ, Михаил Николаевич @};- И способ Раисы Трофимовны @};- очень понравился. Правда, место в нём тонкое есть - три точки на одной прямой... доказывать аккуратно надо. И способ Елены Ильиничны @};- хороший.

Но мне кажется, что параллельность хорд настолько естественна и красива в подобных задачах, что обходить её вовсе необязательно. Она может ещё где-нибудь как-нибудь и кому-нибудь пригодиться B-) Поэтому и заострила на ней внимание...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 19:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 30 ноя 2015, 19:33
Сообщений: 19
Можно ли при решении задачи № 17 на ЕГЭ использовать теорему о минимуме/максимуме скалярного произведения?

Минимум скалярного произведения достигается при сопоставлении возрастающей последовательности x_1..x_m и убывающей последовательности y_1..y_m. При сопоставлении возрастающей y_1..y_m достигается максимум.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 21:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1966
bear_bull писал(а):
Можно ли при решении задачи № 17 на ЕГЭ использовать теорему о минимуме/максимуме скалярного произведения?

Минимум скалярного произведения достигается при сопоставлении возрастающей последовательности x_1..x_m и убывающей последовательности y_1..y_m. При сопоставлении возрастающей y_1..y_m достигается максимум.

:think: :think: :think: Ну, если только скалярное произведение будет инвариантно относительно приращения энтропии в Евклидовом пространстве.
Подробности:
Шутка, конечно! Не могли бы Вы пояснить, эту теорему. Когда скалярное произведение векторов будет наибольшим (наименьшим), я знаю. А как это связано с последовательностями?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 21:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2057
Откуда: Казань
Очень порадовало разнообразие решений геометрических задач в этом варианте (и 14 и 16). Всем большое спасибо! @};- @};- @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 21:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1000
egetrener писал(а):
antonov_m_n писал(а):
A мой способ решения Вам не понравился , Ольга Игоревна ?


Отличный способ, Михаил Николаевич @};- И способ Раисы Трофимовны @};- очень понравился. Правда, место в нём тонкое есть - три точки на одной прямой... доказывать аккуратно надо. И способ Елены Ильиничны @};- хороший.

Но мне кажется, что параллельность хорд настолько естественна и красива в подобных задачах, что обходить её вовсе необязательно. Она может ещё где-нибудь как-нибудь и кому-нибудь пригодиться B-) Поэтому и заострила на ней внимание...
Спасибо, Ольга Игоревна! @};- Сделала вставку. Думала, что и так понятно.
Подробности:
Вложение:
DSC06597.JPG
DSC06597.JPG [ 1.21 MIB | Просмотров: 5108 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 22:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 30 ноя 2015, 19:33
Сообщений: 19
сергей королев писал(а):
bear_bull писал(а):
Можно ли при решении задачи № 17 на ЕГЭ использовать теорему о минимуме/максимуме скалярного произведения?

Минимум скалярного произведения достигается при сопоставлении возрастающей последовательности x_1..x_m и убывающей последовательности y_1..y_m. При сопоставлении возрастающей y_1..y_m достигается максимум.

:think: :think: :think: Ну, если только скалярное произведение будет инвариантно относительно приращения энтропии в Евклидовом пространстве.
Подробности:
Шутка, конечно! Не могли бы Вы пояснить, эту теорему. Когда скалярное произведение векторов будет наибольшим (наименьшим), я знаю. А как это связано с последовательностями?

Кажется, задача сильно упрощается, если учитывать, что 50 надо умножать на максимальное из 3 чисел, 60 - на среднее и 70 - на минимальное.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №215
 Сообщение Добавлено: 14 дек 2017, 22:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1509
Откуда: г. Москва
netka писал(а):
Очень порадовало разнообразие решений геометрических задач в этом варианте (и 14 и 16). Всем большое спасибо! @};- @};- @};-

Согласен, очень хорошие решения!
Спасибо, Наталья Юрьевна, за ваши модели в Геогебре. Я в восторге от них! :D

_________________
Никита


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 15 из 16 [ Сообщений: 157 ] На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: