Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 11 из 11 [ Сообщений: 106 ] На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 25 янв 2018, 23:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2119
Откуда: Казань
OlG писал(а):
4. №17. Можно использовать неравенство Коши вместо производной
(в случае, если школьник еще не проходил производную).
Подробности:
`S(x)=sqrt(200-x^2)+x+40 le 2*sqrt(x*sqrt(200-x^2))+40=2*root(4)(x^2(200-x^2))+40 le

`le 2*root(4)(100*(200-100))+40=60, quad S_(largest)=60, quad if quad {(sqrt(200-x^2)=x),(x^2=(200+0)/2):}, quad x=10.`


Спасибо большое за расширение горизонтов, интересный подход! @};- @};- @};-

Подробности:
по сегодняшней 17-й надо отдельную папочку :-bd и периодически к ней возвращаться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2018, 21:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 166
antonov_m_n писал(а):
по 18:
Подробности:
`9x^2-6xy+y^2+6x-13y=(3x-y)^2+4(3x-y)+4-3(2x+3y)-1=(3x-y+2)^2-3(2x+3)-1`, после вычитания из уравнения` (2) `уравнения `(1) `получится :`(2x+3y)^2+(5-2a)(2x+3y)+a^2-2a=0` , далее замена переменных и переход к равносильной системе : `z=3x-y+2 , t=2x+3y`
`{(z^2=3t+1|(3)),(t^2+(5-2a)t+a^2-2a=0|(4)):}`, уравнение `(3)`имеет решение , если `t>=-1/3 `, уравнение `(4)`имеет решение, если `a<=25/12` , но при этих `a` `(2a-5)/2<-1/3=>`абсцисса вершины параболы ` f(t)= t^2+(5-2a)t+a^2-2a ` расположена левее `-1/3`(при `a<=25/12`)`=>`только больший корень уравнения (4) может быть больше `-1/3`, а это имеет место , если `f(-1/3)<=0 (5)`, при выполнении условия `(5)` дискриминант уравнения`(4)` будет неотрицательным , а значит это условие является необходимым и достаточным для того, чтобы система имела решение

Михаил Николаевич, спасибо огромное за понятное решение! сама, к сожалению, до конца так и не довела(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2018, 21:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 166
Если не ошибаюсь, уважаемые преподаватели так и не выкладывали эталонного решения задачи 19?
У меня пункт Б получился что-то уж очень утомительным перебором (после него пункт В уже легко).
Проверьте, пожалуйста, мои рассуждения в пункте Б. как это можно сделать короче?

Подробности:
19(б). Так как число должно делиться на 15, то оно должно делиться на 3 и на 5 (3 и 5 взаимно простые), то есть должно оканчиваться 0 или 5, но так как число - палиндром и пятизначное, то оно может оканчиваться только на 5, значит, первая и последняя цифра - 5. Число имеет вид: `5ABA5`. И так как число делится на 3, то его сумма цифр `5+A+B+A+5=10+2A+B` делится на 3.
Так как А и В - цифры, то `0<=2A+B<=27`. Рассмотрим все возможные случаи:
1) `2A+B=2`, возможны 2 таких числа: `A=0, B=2` или `A=1, B=0`.
2) `2A+B=5`, возможны 3 таких числа: `A=0, B=5` или `A=1, B=3` или `A=2, B=1`.
3) `2A+B=8`, возможны 5 таких чисел: `A=0, B=8` или `A=1, B=6` или `A=2, B=4` или `A=3, B=2` или `A=4, B=0`.
4) `2A+B=11`, возможны 5 таких чисел: `A=1, B=9` или `A=2, B=7` или `A=3, B=5` или `A=4, B=3` или `A=5, B=1`.
5) `2A+B=14`, возможны 5 таких чисел: `A=3, B=8` или `A=4, B=6` или `A=5, B=4` или `A=6, B=2` или `A=7, B=0`.
6) `2A+B=17`, возможны 5 таких чисел: `A=4, B=9` или `A=5, B=7` или `A=6, B=5` или `A=7, B=3` или `A=8, B=1`.
7) `2A+B=20`, возможны 4 таких числа: `A=6, B=8` или `A=7, B=6` или `A=8, B=4` или `A=9, B=2`.
8) `2A+B=23`, возможны 3 таких числа: `A=7, B=9` или `A=8, B=7` или `A=9, B=5`
9) `2A+B=26`, возможно 1 такое число: `A=9, B=8`.
Таким образом, существует `2+3*2+5*4+4+1=33` таких числа.
Ответ: 33.
Я пробовала составлять в каждом пункте неравенства-оценки, но так еще больше расписывать получалось(

19(В). В пункте Б установлено, что пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 15, будет 33. Трехзначных три (525, 555, 585), четырехзначных тоже три (5115, 5445, 5775). То есть всего чисел 3+3+33=39. Значит, 37-е по величине число будет третье от конца пятизначных чисел такого вида:
последнее пятизначное число: 59895
предпоследнее: 59595
третье с конца: 59295, искомое.
Ответ: 59295.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 31 янв 2018, 23:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1029
Откуда: г. Дубна МО
Выкладываю решения задач 13,14,15, 16. На прошлой неделе по уважительной причине не смогла этого сделать. Может кому-нибудь пригодится.
Подробности:


Вложения:
06659, 06660, 06661.pdf [1.26 MIB]
Скачиваний: 3429
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2018, 10:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 дек 2012, 19:34
Сообщений: 32
Raisa писал(а):
Выкладываю решения задач 13,14,15, 16. На прошлой неделе по уважительной причине не смогла этого сделать. Может кому-нибудь пригодится.
Подробности:


Спасибо Вам, большое за ваши решения!!!!

_________________
« Здравый смысл приходит благодаря опыту. Опыт приходит благодаря отсутствию здравого смысла ».


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №221
 Сообщение Добавлено: 01 фев 2018, 17:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1712
Златовласка писал(а):
У меня пункт Б получился что-то уж очень утомительным перебором


Чтобы избежать перебора надо использовать арифметику остатков.

Уравнение `10+2a+b=1+2a+b=0(mod 3)` имеет три решения в кольце остатков по модулю 3:
(0,2), (1,0), (2,1). [которые тоже можно получить без перебора, просто потому, что
`b=(a-1)(mod 3)`]

4 десятичных цифры имеют остаток 0 (0,3,6,9), и по три - остатки 1 и 2.

Значит всего вариантов `4*3+3*4+3*3=33`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 11 из 11 [ Сообщений: 106 ] На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: