Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11 Сообщений: 611 Откуда: Пущино
Задача 19 Из условия не ясно, нацело ли делится число на сумму своих цифр? Если с остатком, то частное называют иногда неполным частным, а иногда просто частным. Поэтому будем рассматривать общий случай, т.е. деление с остатком.
19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86? в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
а)Да, например :`801`
`100a+10b+c=89a+89b+89c` или `11a=79b+88c`
`79b=11a-88c`
Правая часть делится на `11`, значит, делится и левая.
Это возможно только при `b=0`.
Тогда `8a=c` `=>` `c=1;a=8`
б)Нет. `100a+10b+c=86a+86b+86c` или `14a=76b+85c`
В левой части стоит четное число, значит - в правой тоже четное, тогда `c=2c_1`
`7a=38b+85c_1`
В левой части стоит число, не превышающее `63`, тогда как в правой при `c_1>0` будет стоять число , больше `63`, потому что `b` и `c` не могут быть одновременно равны `0`.
Значит : `c_1=0`
В этом случае `7a=38b` - не имеет решений, если `a` и `b` - цифры
в)`(100a+10b+c)/(a+b+c)=(10a+10b+10c)/(a+b+c)+9*(10a-c)/(a+b+c)=10+9*(10a-c)/(a+b+c)<=10+9*(10a)/(a+b)` { `c=0`, т.к. при увеличении `c` числитель дроби уменьшается, а
знаменатель - увеличивается}
`10+9*(10a)/(a+b)<=10+9*(10a)/(a+1)` {`b=1`, т.к. по условию число не может делиться на `100`
Задача 19 Из условия не ясно, нацело ли делится число на сумму своих цифр? Если с остатком, то частное называют иногда неполным частным, а иногда просто частным. Поэтому будем рассматривать общий случай, т.е. деление с остатком.
Владимир! Когда я показывал ребятам аналогичные решения, то получал вопрос: "А как получить оценку? В данном случае: Как получить("угадать"), что это число больше 90? А ведь могло быть такое условие задачи, что соотношение меньше 90. Как тогда, в условиях цейтнота, решить правильно задачу?
Владимiръ
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №223
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11 Сообщений: 611 Откуда: Пущино
belst писал(а):
Владимiръ писал(а):
Задача 19 Из условия не ясно, нацело ли делится число на сумму своих цифр? Если с остатком, то частное называют иногда неполным частным, а иногда просто частным. Поэтому будем рассматривать общий случай, т.е. деление с остатком.
Владимир! Когда я показывал ребятам аналогичные решения, то получал вопрос: "А как получить оценку? В данном случае: Как получить("угадать"), что это число больше 90? А ведь могло быть такое условие задачи, что соотношение меньше 90. Как тогда, в условиях цейтнота, решить правильно задачу?
Если я Вас правильно понял, то вопрос в том, почему я начал поиск с числа 90? В пункте а) не надо ничего доказывать, а достаточно привести пример. Поэтому, когда мы имеем пример для числа 89, то следующее как раз 90.
belst
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №223
Задача 19 Из условия не ясно, нацело ли делится число на сумму своих цифр? Если с остатком, то частное называют иногда неполным частным, а иногда просто частным. Поэтому будем рассматривать общий случай, т.е. деление с остатком.
Владимир! Когда я показывал ребятам аналогичные решения, то получал вопрос: "А как получить оценку? В данном случае: Как получить("угадать"), что это число больше 90? А ведь могло быть такое условие задачи, что соотношение меньше 90. Как тогда, в условиях цейтнота, решить правильно задачу?
Если я Вас правильно понял, то вопрос в том, почему я начал поиск с числа 90? В пункте а) не надо ничего доказывать, а достаточно привести пример. Поэтому, когда мы имеем пример для числа 89, то следующее как раз 90.
В данном случае согласен, но если бы в пункте б) было бы не 89, а, скажем , 59, что тогда?
nikitaorel1999
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №223
Решение задания 15. Вполне стандартное неравенство, которое можно решать как и с помощью равносильных преобразований(с предварительными выкладками), так и методом интервалов.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения