yana_stuglis писал(а):
Добрый День! В задании № 19 варианта № 182 есть ошибка, и именно нужно определить не tg A, а tg В!!!!!! 9 класс Талицкой школы весь урок искал ее и нашел. Исправьте пожалуйста! Спасибо за интересные задания!
Вообще говоря , можно определить и tgB.[/quote]
Проведем из вершины В равнобедренного треугольника АВС высоту BD, которая яляется и медианой, т.е АС=2*AD.
Прямоуольные треугольник ABD и АСН подобны, т.к. угол А - общий.
Из подобия `(AB)/(BD)=(AC)/(CH) => (AB)^2/(BD)^2=(AC)^2/(CH) ^2 => (AB)^2/((AB)^2-(AD)^2)=(4*(AD)^2)/(CH)^2`.
Обозначая через `x=(AD)^2`, получим уравнение `45/(45-x)=(4x)/9=>4x^2-180x+405=0`.
Находим `x, qquad AD=sqrt(x), qquad BD=sqrt(AB^2-AD^2), qquad tgA=(BD)/(AD)`.