Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 6 из 7 [ Сообщений: 61 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 26 мар 2020, 03:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3026
Наконец, подробное решение задачи 18
Подробности:


Вложения:
18 305.pdf [224.14 KIB]
Скачиваний: 966
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 26 мар 2020, 04:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 1020
Откуда: Кемерово
Решение задачи 19.
Подробности:


Вложения:
Решение задачи 19_вар.305.pdf [80.63 KIB]
Скачиваний: 899
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 26 мар 2020, 08:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5159
№14
Подробности:
Вложение:
14 вариант 305.pdf [128.74 KIB]
Скачиваний: 860

№16
Подробности:
Вложение:
16 вариант 305.pdf [110.87 KIB]
Скачиваний: 844

№18
Подробности:
Вложение:
18 вариант 305.pdf [112.41 KIB]
Скачиваний: 828


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 26 мар 2020, 19:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3026
Leonid Argail писал(а):
Вложение:
Вложение Вариант 305 ответы и решения.pdf больше недоступно.
Дорогие коллеги, выкладываю ответы и краткие решения некоторых задач.
Может, кому-нибудь пригодится.

В задаче 15 область определения неравенства есть (1;5). Никак не иначе.
Подробности:


Вложения:
Об области опредления неравенства, заданного в задании 15.pdf [119.29 KIB]
Скачиваний: 1360
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 14:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 мар 2020, 16:14
Сообщений: 13
rgg писал(а):
Leonid Argail писал(а):
Вложение:
Вариант 305 ответы и решения.pdf
Дорогие коллеги, выкладываю ответы и краткие решения некоторых задач.
Может, кому-нибудь пригодится.

В задаче 15 область определения неравенства есть (1;5). Никак не иначе.
Подробности:


Зачем тратить время и выяснять, при каких "x" выражение больше нуля, если мы решаем эквивалентное неравенство, сводящееся к тому, что это же выражение больше единицы?
Имелась в виду область определения не исходного неравенства, а эквивалентного, в котором освободились от внешнего логарифма.

Похожий сюжет встречаем в популярных неравенствах с "нанизанными" логарифмами: если искать область определения исходного неравенства, то можно потратить очень много времени впустую, тогда как, ставя необходимые ограничения по мере избавления от очередного внешнего логарифма, мы все время переходим к эквивалентным неравенствам (иногда двойным). И необходимость долго искать область определения неравенства по исходному виду отпадает.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 15:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3026
Leonid Argail писал(а):
rgg писал(а):
Leonid Argail писал(а):
Вложение:
Вариант 305 ответы и решения.pdf
Дорогие коллеги, выкладываю ответы и краткие решения некоторых задач.
Может, кому-нибудь пригодится.

В задаче 15 область определения неравенства есть (1;5). Никак не иначе.
Подробности:


Зачем тратить время и выяснять, при каких "x" выражение больше нуля, если мы решаем эквивалентное неравенство, сводящееся к тому, что это же выражение больше единицы?
Имелась в виду область определения не исходного неравенства, а эквивалентного, в котором освободились от внешнего логарифма.

Похожий сюжет встречаем в популярных неравенствах с "нанизанными" логарифмами: если искать область определения исходного неравенства, то можно потратить очень много времени впустую, тогда как, ставя необходимые ограничения по мере избавления от очередного внешнего логарифма, мы все время переходим к эквивалентным неравенствам (иногда двойным). И необходимость долго искать область определения неравенства по исходному виду отпадает.

Неравенство (1) эквивалентно неравенству (2). Тогда у неравенства (2) область определения может быть шире, чем у неравенства (1)? Почему же?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 16:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 мар 2020, 16:14
Сообщений: 13
Неравенство (1) эквивалентно неравенству (2). Тогда у неравенства (2) область определения может быть шире, чем у неравенства (1)? Почему же?[/quote]

Потому что эквивалентными называются неравенства, у которых множества решений совпадают. Например, sqrt(x)>1 и x>1, хотя область определения у первого x>=0, а у второго -oo<x<+oo.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 17:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3026
Leonid Argail писал(а):
Неравенство (1) эквивалентно неравенству (2). Тогда у неравенства (2) область определения может быть шире, чем у неравенства (1)? Почему же?


Потому что эквивалентными называются неравенства, у которых множества решений совпадают. Например, sqrt(x)>1 и x>1, хотя область определения у первого x>=0, а у второго -oo<x<+oo.[/quote]

Если из В следует А это не значит, что из А следует В.
Два Уравнения (неравенства) называются эквивалентными на некотором множестве, если их множества решений на этом множестве совпадают. Вы так хотели сказать? Еще к этому определению добавляют: два уравнения (неравенства) считаются эквивалентными, если они оба решений не имеют.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 18:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 мар 2020, 16:14
Сообщений: 13
rgg писал(а):
Leonid Argail писал(а):
Неравенство (1) эквивалентно неравенству (2). Тогда у неравенства (2) область определения может быть шире, чем у неравенства (1)? Почему же?


Потому что эквивалентными называются неравенства, у которых множества решений совпадают. Например, sqrt(x)>1 и x>1, хотя область определения у первого x>=0, а у второго -oo<x<+oo.


Если из В следует А это не значит, что из А следует В.
Два Уравнения (неравенства) называются эквивалентными на некотором множестве, если их множества решений на этом множестве совпадают. Вы так хотели сказать? Еще к этому определению добавляют: два уравнения (неравенства) считаются эквивалентными, если они оба решений не имеют.[/quote]

Нет, я совершенно не хотел сказать так. Я хотел сказать, что нет необходимости включать в решение излишние вычисления.
Если из B следует A, то, разумеется, из А не обязательно следует В. Но уравнения и неравенства равносильны тогда и только тогда, когда множества их решений совпадают. Множества, а не множества на множестве! То есть области определения функций, входящих в эквивалентные уравнения или неравенства, совершенно не обязаны совпадать. И расширение области определения во многих случаях не мешает эквивалентному переходу. Если при таком переходе гарантированно сохраняется множество решений.
Так, равносильными уравнениями являются arcsin(x)=2 и exp(x)=-1, поскольку они оба не имеют решений. Они эквивалентны, несмотря на то, что области определения входящих в них функций не совпадают.
Или пример ближе к делу: lg((2x-1)x)>0 эквивалентно (2x-1)x>1. Зачем же решать неравенство (2x-1)x>0?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2020, 19:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3026
Беспредметный разговор. Откуда мы заведомо знаем решение промежуточного неравенства? Нет, не знаем, потому что оно (искомое решение) не известно. Потому не можем утверждать, что эти два неравенства эквивалентны (равносильны) на разных множествах.
Вы в своем решении расширили область определения исходного неравенства до (0;6). Но Вы не доказали в последствии, что это расширение не привело к появлению посторонних решений.
"Эквивалентный переход", "равносильный переход"... Какие-то странные термины. (Для сравнения: "уцененный магазин"). А что же это "переход"-то? Это вроде как "операция", или "алгебраическая операция"? Или операция, которая является алгебраической операцией?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 6 из 7 [ Сообщений: 61 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Владимир Анатольевич и гости: 11

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: