Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2020




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 янв 2020, 19:01 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5674
http://alexlarin.net/gia/trvar240_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2020, 01:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1823
Откуда: Москва
Решение 21 :


Вложения:
F5B9F641-19D1-4BE3-9FF1-041E39016AE7_1_201_a.jpeg
F5B9F641-19D1-4BE3-9FF1-041E39016AE7_1_201_a.jpeg [ 158.78 KIB | Просмотров: 2964 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2020, 12:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6267
Откуда: Москва
Даны положительные числа `a` , `b `, `c` . При этом `ab + ac + bc = 1` . Найдите наименьшее

значение выражения: `1/((a+b+c)^3)*(a^3/(9ab^2c+1)+b^3/(9abc^2+1)+c^3/(9a^2bc+1))`.

1. `qquad x=sqrt(3)a, quad y=sqrt(3)b, quad z=sqrt(3)c, quad xy+xz+yz=3.`

2. `qquad 1/((x+y+z)^3)*(x^3/(xy^2z+1)+y^3/(xyz^2+1)+z^3/(x^2yz+1)) ge 1/((x+y+z)^3)*((x+y+z)^3)/(3(xy^2z+1+xyz^2+1+x^2yz+1))= `

`qquad qquad =1/(3((xy*yz+xz*yz+xy*xz)+3)) ge 1/(3(((xy+xz+yz)^2)/3+3))=1/(18).`

`quad quad` Наименьшее значение равное `quad 1/(18) quad` достигается при ` quad x=y=z=1 quad` или `quad a=b=c=(sqrt3)/3.`
Подробности:
3.

а) Следствие из неравенства Гёльдера: `quad (a^3)/x+(b^3)/y+(c^3)/z ge ((a+b+c)^3)/(3(x+y+z)).`

б) `qquad ab+bc+ca le sqrt(a^2+b^2+c^2)sqrt(b^2+c^2+a^2)=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca), quad ab+bc+ca le ((a+b+c)^2)/3.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2020, 14:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1185
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Даны положительные числа `a` , `b `, `c` . При этом `ab + ac + bc = 1` . Найдите наименьшее

значение выражения: `1/((a+b+c)^3)*(a^3/(9ab^2c+1)+b^3/(9abc^2+1)+c^3/(9a^2bc+1))`.

1. `qquad x=sqrt(3)a, quad y=sqrt(3)b, quad z=sqrt(3)c, quad xy+xz+yz=3.`

2. `qquad 1/((x+y+z)^3)*(x^3/(xy^2z+1)+y^3/(xyz^2+1)+z^3/(x^2yz+1)) ge 1/((x+y+z)^3)*((x+y+z)^3)/(3(xy^2z+1+xyz^2+1+x^2yz+1))= `

`qquad qquad =1/(3((xy*yz+xz*yz+xy*xz)+3)) ge 1/(3(((xy+xz+yz)^2)/3+3))=1/(18).`

`quad quad` Наименьшее значение равное `quad 1/(18) quad` достигается при ` quad x=y=z=1 quad` или `quad a=b=c=(sqrt3)/3.`
Подробности:
3.

а) Следствие из неравенства Гёльдера: `quad (a^3)/x+(b^3)/y+(c^3)/z ge ((a+b+c)^3)/(3(x+y+z)).`

б) `qquad ab+bc+ca le sqrt(a^2+b^2+c^2)sqrt(b^2+c^2+a^2)=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca), quad ab+bc+ca le ((a+b+c)^2)/3.`

Уважаемый OIG, супер! :text-goodpost:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2020, 19:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6267
Откуда: Москва
Для желающих порешать предлагаю похожую задачу №7 из Тренировочного варианта №241:

Даны положительные числа `a, quad b, quad c. quad` При этом `a+b +c = 3. ` Найдите наименьшее значение

выражения: `(a^3+2)/(b+2)+(b^3+2)/(c+2)+(c^3+2)/(a+2)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2020, 22:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 658
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
Для желающих порешать предлагаю похожую задачу №7 из Тренировочного варианта №241:

Даны положительные числа `a, quad b, quad c. quad` При этом `a+b +c = 3. ` Найдите наименьшее значение

выражения: `(a^3+2)/(b+2)+(b^3+2)/(c+2)+(c^3+2)/(a+2)`.


Спасибо большое за задачу!
Одно из возможных решений.

Подробности:


Вложения:
ТВОЛ-240-2 (07-2) - 002.pdf [128.95 KIB]
Скачиваний: 1375
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2020, 16:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 253
OlG писал(а):
Даны положительные числа `a` , `b `, `c` . При этом `ab + ac + bc = 1` . Найдите наименьшее

значение выражения: `1/((a+b+c)^3)*(a^3/(9ab^2c+1)+b^3/(9abc^2+1)+c^3/(9a^2bc+1))`.


hpbhpb писал(а):
OlG писал(а):
Для желающих порешать предлагаю похожую задачу №7 из Тренировочного варианта №241:



Одно из возможных решений.

Классные решения! Спасибо, что помогли "прокачать"формулу - следствие из неравенства Гёльдера.

Подскажите, пожалуйста, на каком основании ax+by+cz<=sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(x^2+y^2+z^2)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2020, 16:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 253
Задача 24
Подробности:

Вложение:
Alexlarin 240_2 ОГЭ 24 задача.pdf [405.8 KIB]
Скачиваний: 1309


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2020, 17:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1878
Неравенства Гёльдера, Коши-Буняковского и их жонглирование, и все на голову восьмиклассника.

А так то видно, что все выражения симметрические от (a,b,c), поэтому, если внутренний экстремум есть, то он, скорее всего, на прямой a=b=c, то есть, с учетом ограничения, в точке, которую долго и честно искал OIG. А если решение краевое, то оно в точке (1,1,0).

Итого - осталось проверить эти две точки простой подстановкой.

Интересно, а чего ожидал автор. "Честного решения" в духе OIG или интуитивной халявы?


Последний раз редактировалось alex123 27 янв 2020, 17:19, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №240 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2020, 17:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6267
Откуда: Москва
SergeiB писал(а):
Подскажите, пожалуйста, на каком основании `ax+by+cz<=sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(x^2+y^2+z^2)`?

1. Неравенство Коши — Буняковского.

2. `vec(u)=(a; quad b; quad c), quad vec(v)=(x; quad y; quad z), quad vec(u)*vec(v) le |vec(u)|*|vec(v)|.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: