Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2020




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2020, 20:13 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5653
http://alexlarin.net/gia/trvar242_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 06 фев 2020, 00:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1127
Откуда: Москва
21 Хорошее уравнение :text-goodpost:
Подробности:
`7/9`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 09 фев 2020, 01:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6220
Откуда: Москва
`qquad` Даны неотрицательные числа `quad a,quad b ,quad c ,quad d .quad` При этом `quad a+b+c+d=4`.

`qquad` Найдите наименьшее значение выражения `d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4).`


`qquad` Заметим, что выражение `quad d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4) quad` инвариантно относительно

`qquad` циклических перестановок неизвестных `(a;quad b ;quad c ;quad d )`, поэтому не нарушая общности

`qquad` рассуждений достаточно рассмотреть только четыре случая.

`qquad` 1. `qquad a=4,quad b=c=d=0 quad:`

`qquad d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4)=a/4=1.`

`qquad` 2. `qquad a gt 0, quad b gt 0, quad c=d=0, quad a+b=4 quad:`
Подробности:
`qquad d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4)=a/(b^3+4)+b/4=(a+b)/4-(a/4-a/(b^3+4))=1-(ab^3)/(2(b^3+b^3+8)) ge`

`qquad ge 1-(ab^3)/(2*3*root(3)(b^3*b^3*8)) =1-(ab)/(12) ge 1-(((a+b)/2)^2)/(12)=1-1/3=2/3.`

`qquad` Наименьшее значение равное `quad 2/3 quad` достигается при следующих наборах неизвестных:

`qquad (2;quad 2 ;quad 0 ;quad 0 ), quad (0;quad 2 ;quad 2 ;quad 0 ), quad (0;quad 0 ;quad 2 ;quad 2 ), quad (2;quad 0 ;quad 0 ;quad 2 ). `

`qquad` 3. `qquad a gt 0, quad b gt 0, quad c gt 0, quad d=0, quad a+b+c=4 quad:`

Подробности:
`qquad d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4)=a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/4=(a+b+c)/4-(a/4-a/(b^3+4)+b/4-b/(c^3+4))=`

`qquad =1-((ab^3)/(2(b^3+b^3+8))+(bc^3)/(2(c^3+c^3+8))) ge 1-((ab^3)/(2*3*root(3)(b^3*b^3*8))+(bc^3)/(2*3*root(3)(c^3*c^3*8)))=1-(ab+bc)/(12)=`

`qquad = 1-(b(a+c))/(12) ge 1-(((a+b+с)/2)^2)/(12) 1-1/3=2/3.`

`qquad` Наименьшее значение равное `quad 2/3 quad` будет достигаться, если система `quad {(a=2),(b=2),(c gt 0),(a+b+c=4),(a+c=b):} quad` имеет

`qquad` решение. Система решений не имеет, т.е. в этом случае `d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4) gt 2/3`.

`qquad` 4. `qquad a gt 0, quad b gt 0, quad c gt 0, quad d gt 0, quad a+b+c+d=4 quad:`

Подробности:
`qquad` В этом случае `d/(a^3+4)+a/(b^3+4)+b/(c^3+4)+c/(d^3+4) gt 2/3. quad` Решение - аналогично решению в пункте 3.

`qquad` Ответ: Наименьшее значение равное `quad 2/3 quad` достигается при следующих наборах неизвестных:

`qquad (2;quad 2 ;quad 0 ;quad 0 ), quad (0;quad 2 ;quad 2 ;quad 0 ), quad (0;quad 0 ;quad 2 ;quad 2 ), quad (2;quad 0 ;quad 0 ;quad 2 ). `

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2020, 11:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 532
Откуда: Ставрополь
Одно из возможных решений задания 21.

Подробности:


Вложения:
2020-02-12 (ТВОЛ-242-2-21) - 002.pdf [135.11 KIB]
Скачиваний: 250
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2020, 17:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 532
Откуда: Ставрополь
Одно из возможных решений задания 15

Подробности:


Вложения:
2020-02-12 (ТВОЛ-242-2-15) - 002.pdf [210.35 KIB]
Скачиваний: 191
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2020, 19:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1815
Откуда: Москва
21 :


Вложения:
97F55748-E4B3-48D2-92FC-22A28B8AF04E_1_201_a.jpeg
97F55748-E4B3-48D2-92FC-22A28B8AF04E_1_201_a.jpeg [ 1.12 MIB | Просмотров: 382 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №242 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2020, 22:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 532
Откуда: Ставрополь
antonov_m_n писал(а):
21 :


Спасибо, Михаил Николаевич!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: