Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2020




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 18 мар 2020, 17:15 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5676
http://alexlarin.net/gia/trvar248_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2020, 21:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 20
24. Возможно выявить, какой длины может быть отрезок касательной внутри треугольника. Совершив серию рассуждений, получим, что b ≥ a/3 и b < a/2, где a и b есть соответственно сторона равностороннего треугольника и отрезок касательной внутри этого треугольника. Нижнюю границу оценили, составив систему, где в процессе решения потребовали, чтобы 9b² + 6ab - 3a² ≥ 0. Верхнюю границу оценили, составив формулу, позволяющую мгновенно получить ответ: S = sqrt(3)a(a - 2b)/12. Верны ли рассуждения, возникшие в связи с предложенной задачей?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2020, 09:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 671
Откуда: Ставрополь
Параметр писал(а):
24. Возможно выявить, какой длины может быть отрезок касательной внутри треугольника. Совершив серию рассуждений, получим, что b ≥ a/3 и b < a/2, где a и b есть соответственно сторона равностороннего треугольника и отрезок касательной внутри этого треугольника. Нижнюю границу оценили, составив систему, где в процессе решения потребовали, чтобы 9b² + 6ab - 3a² ≥ 0. Верхнюю границу оценили, составив формулу, позволяющую мгновенно получить ответ: S = sqrt(3)a(a - 2b)/12. Верны ли рассуждения, возникшие в связи с предложенной задачей?


Ответ получился верный. Я не пойму, откуда взялось неравенство `9b^2+6ab-3a^2>=0`. Можете объяснить?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2020, 09:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 257
Параметр писал(а):
24. Возможно выявить, какой длины может быть отрезок касательной внутри треугольника. Совершив серию рассуждений, получим, что b ≥ a/3 и b < a/2, где a и b есть соответственно сторона равностороннего треугольника и отрезок касательной внутри этого треугольника. Нижнюю границу оценили, составив систему, где в процессе решения потребовали, чтобы 9b² + 6ab - 3a² ≥ 0. Верхнюю границу оценили, составив формулу, позволяющую мгновенно получить ответ: S = sqrt(3)a(a - 2b)/12. Верны ли рассуждения, возникшие в связи с предложенной задачей?

Извините, но я не понял суть вашего вопроса.
Верны ли оценки для b? Да, верны. Верна ли формула для S? Да, верна, причем для любых a и b в равностороннем треугольнике. Не понятно зачем нужны нижняя и верхняя оценки, если a и b известны. Если вы на основе этих оценок выводите формулу для S, то продемонстрируйте сам вывод, и мы оценим верность рассуждений. Мне сложно представить, как вы это делаете потому, что я использую вывод формулы для S без оценок сверху, снизу, а только на основе известных равенств.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2020, 11:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 20
Оценка возникла в качестве дополнительной задачи. Пусть DE есть тот отрезок той касательной и ABC есть тот равносторонний треугольник. Обозначим AD = x, CE = y, DE = b; a есть сторона равностороннего треугольника ABC. DB = a - x и EB = a - y. ADEC есть четырёхугольник описанный, поэтому x + y = a + b (1). По теореме косинусов для треугольника ABC: (a - x)² + (a - y)² - (a - x)(a - y) = b² (2). В процессе решения системы, состоящей из уравнений (1) и (2), где a и b есть параметры, замечаем, что она будет удовлетворена хотя бы одной действительной парой (x; y), если 9b² + 6ab - 3a² ≥ 0 (дискриминант). (3b - a)(b + a) ≥ 0. Так как a,b > 0, 3b ≥ a, или b ≥ a/3. Такова нижняя оценка для b. Задачу можно было решить по-другому, не составляя квадратное уравнение. Периметр DBE есть 2a - x - y + b. Так как x + y = a + b, этот периметр есть a. Окружность вписанная в ABC, для DBE является вневписанной... знак(S) = знак(a - 2b). Тогда a > 2b, или b < a/2.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2020, 01:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1823
Откуда: Москва
Решение задачи 16 :


Вложения:
235B22F6-A602-4FA8-B4C8-710C70E1766F_1_201_a.jpeg
235B22F6-A602-4FA8-B4C8-710C70E1766F_1_201_a.jpeg [ 298.28 KIB | Просмотров: 3068 ]
4F07ECE7-D8D4-4752-8AC5-20393D6DD30B_1_201_a.jpeg
4F07ECE7-D8D4-4752-8AC5-20393D6DD30B_1_201_a.jpeg [ 228.48 KIB | Просмотров: 3068 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Последний раз редактировалось antonov_m_n 22 мар 2020, 20:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2020, 18:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 257
Параметр писал(а):
Оценка возникла в качестве дополнительной задачи. Пусть DE есть тот отрезок той касательной и ABC есть тот равносторонний треугольник. Обозначим AD = x, CE = y, DE = b; a есть сторона равностороннего треугольника ABC. DB = a - x и EB = a - y. ADEC есть четырёхугольник описанный, поэтому x + y = a + b (1). По теореме косинусов для треугольника ABC: (a - x)² + (a - y)² - (a - x)(a - y) = b² (2). В процессе решения системы, состоящей из уравнений (1) и (2), где a и b есть параметры, замечаем, что она будет удовлетворена хотя бы одной действительной парой (x; y), если 9b² + 6ab - 3a² ≥ 0 (дискриминант). (3b - a)(b + a) ≥ 0. Так как a,b > 0, 3b ≥ a, или b ≥ a/3. Такова нижняя оценка для b. Задачу можно было решить по-другому, не составляя квадратное уравнение. Периметр DBE есть 2a - x - y + b. Так как x + y = a + b, этот периметр есть a. Окружность вписанная в ABC, для DBE является вневписанной... знак(S) = знак(a - 2b). Тогда a > 2b, или b < a/2.

Извините, не сразу понял, что вы решаете не 24 задачу, а навеянную ей задачу оценки возможной длины отрезка касательной.
Да, ваши рассуждения верные. Случай a=2b, мне, кажется, тоже можно включить, как предельный вариант расположения касательной, т.е. когда D или E совпадает с точкой B.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2020, 19:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 257
antonov_m_n писал(а):
Решение задачи 16 :

Спасибо за решение! И отдельно за обратную теорему.
Во второй строчке основного решения опечатка: вместо угла AHY подразумевается угол BHY.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2020, 20:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1823
Откуда: Москва
SergeiB писал(а):
antonov_m_n писал(а):
Решение задачи 16 :

Спасибо за решение! И отдельно за обратную теорему.
Во второй строчке основного решения опечатка: вместо угла AHY подразумевается угол BHY.

Cпасибо , Сергей Вениаминович , исправил

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №248 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2020, 22:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6270
Откуда: Москва
`qquad` Пусть `quad a,quad b ,quad c quad -quad` положительные числа. `quad` Найдите наибольшее значение выражения:

`qquad 1/(2a+20b+27c)*((ab)/(3a+b)+(bc)/(b+2c)+(ac)/(2a+c)) quad.`

`qquad` 1. `qquad a=2xb gt 0, quad c=2/3yb gt 0.`

`qquad` 2. `qquad 1/(2a+20b+27c)*((ab)/(3a+b)+(bc)/(b+2c)+(ac)/(2a+c))=1/((x+6)+(3y+4)+(x+6y))*(x/(6x+1)+y/(4y+3)+(xy)/(6x+y)) le `

`qquad qquad qquad le 1/(7*root(7)(x)+7*root(7)(y^3)+7*root(7)(xy^6))*(x/(7*root(7)(x^6))+y/(7*root(7)(y^4))+(xy)/(7*root(7)(x^6y)))=1/(49).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: