Пусть `m=4^(cos^2x)` (`m in[1;4]`) У равнение принимает вид:
`m^2/4+m-3=0<=>m^2+4m-12=0<=>{([(m=-6),(m=2):}),(m in [1;4]):}<=>m=2`
Обратная замена: `4^(cos^2x)=2<=>cos^2x=1/2<=>[(cosx=sqrt2/2),(cosx=-sqrt2/2):}<=>[(x=+-pi/4+2pi*k quad k in ZZ),(x=+-(3pi)/4+2pik quad k in ZZ):}`
`pi in(3,1;3,15)` тогда `2pi in (6,2;6,3)`; `pi/4 in (0,775;0,7875)`; `-pi/4 in(-0,7875;-0,775`);`(3pi)/4 in(2,325;2,3625)`; `(-3pi)/4 in(-2,3625;-2,325)`. Очевидно, что при `k`, отличных от `0`, корней на промежутке `[0,75;1]` не будет. при `k=0` промежутку принадлежит только корень `pi/4 `
Ответ:а)`[(x=+-pi/4+2pi*k quad k in ZZ),(x=+-(3pi)/4+2pik quad k in ZZ):}`, б)`pi/4`
И 1 вопрос (почти по теме)
Подробности:
существует ли обновлённая шкала перевода первичного балла в тестовый?
sanya1996
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №49
Пусть `m=4^(cos^2x)` (`m in[1;4]`) У равнение принимает вид:
`m^2/4+m-3=0<=>m^2+4m-12=0<=>{([(m=-6),(m=2):}),(m in [1;4]):}<=>m=2`
Обратная замена: `4^(cos^2x)=2<=>cos^2x=1/2<=>[(cosx=sqrt2/2),(cosx=-sqrt2/2):}<=>[(x=+-pi/4+2pi*k quad k in ZZ),(x=+-(3pi)/4+2pik quad k in ZZ):}`
`pi in(3,1;3,15)` тогда `2pi in (6,2;6,3)`; `pi/4 in (0,775;0,7875)`; `-pi/4 in(-0,7875;-0,775`);`(3pi)/4 in(2,325;2,3625)`; `(-3pi)/4 in(-2,3625;-2,325)`. Очевидно, что при `k`, отличных от `0`, корней на промежутке `[0,75;1]` не будет. при `k=0` промежутку принадлежит только корень `pi/4 `
Ответ:а)`[(x=+-pi/4+2pi*k quad k in ZZ),(x=+-(3pi)/4+2pik quad k in ZZ):}`, б)`pi/4`
Ваши серии ответов легко и красиво объединяются в одну
sanya1996
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №49
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения