Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2011, 21:55 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5501
Решить в натуральных числах `n!+1=k^2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2011, 22:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
У меня получилось:`n=5;k=11`, `n=4;k=5`, `n=7;k=71`

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 17 фев 2011, 23:47 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5501
Да, но главное - не ответ, а доказательство его единственности. :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 13:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение?

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 14:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
scorpion писал(а):
А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение?


admin, похоже, развлекается

одно из обсуждений http://dxdy.ru/topic2500.html

_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 17:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
`(n!)=k^2-1=(k-1)(k+1)`
До `n<=7` перебирал.
Заметим,что `k>n`.
Если `n=7` имеем `n!+1=(71)^2=>(n!)=(70)*(72)=2*3*4*5*6*7`
Если `n>=8` то в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей(заметил, что это обычно `2;3;5`) `n!`-ла, либо получается число содержащее простое число(например:`2*3*4*149`) или получаются лишние множители(например: `1*2*3*4*5*6*7*8*2`).
например:
`(n!)=(74)*(76)` оба множителя не делятся на `3`.
`(n!)=(123)*(125)` оба множителя не делятся на `2`.
`(n!)=(146)*(148)` не делится на `3`.
Но в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей - это только предположение, а как это можно доказать математически? :-?
Надо бы это задание Григорию Перельману показать, может быть на что намекнет? :D

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 18:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 19:13 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5501
scorpion писал(а):
Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

Каюсь, не знал про проблему Брокарда x_x


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 19:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
А как вам такая задача? Сам придумал, либо догадался (т.к подобного задания не встречал еще)
Найдите такие натуральные числа `a` и `b`, у которые две последние цифры меняются местами при возведении их в квадрат . Например: числа `a^2=bar (zxc)` и `b^2=bar (dcx)`
Давайте сделаем, чтобы `a` и `b` были трех трёхзначными числами, но в идеале интересно когда об этом не сказано. То есть `(a and b) >0`.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2011, 19:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
admin писал(а):
scorpion писал(а):
Ууу,Админэ! :angry-tappingfoot:

Каюсь, не знал про проблему Брокарда x_x


А я то думал, что мечта о веселом форуме начала воплощаться в жизнь :(

_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 




Список форумов » Просмотр темы - n!+1=k^2


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: