| Автор |
Сообщение |
|
admin
|
Заголовок сообщения: n!+1=k^2  Добавлено: 17 фев 2011, 21:55 |
|
 |
| Администратор |
|
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
|
|
Решить в натуральных числах `n!+1=k^2`
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 17 фев 2011, 22:04 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
|
|
У меня получилось:`n=5;k=11`, `n=4;k=5`, `n=7;k=71`
_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
| |
|
|
|
|
admin
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 17 фев 2011, 23:47 |
|
|
| Администратор |
|
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
|
Да, но главное - не ответ, а доказательство его единственности. 
|
|
| |
|
|
|
|
scorpion
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 13:22 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
|
|
А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение?
_________________
Эмоции - это не аргумент
|
|
| |
|
|
|
|
mdr
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 14:08 |
|
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
|
scorpion писал(а): А я что-то затормозила на этой задачке... Алек,а можно решение? admin, похоже, развлекается одно из обсуждений http://dxdy.ru/topic2500.html
_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.
|
|
| |
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 17:48 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
|
`(n!)=k^2-1=(k-1)(k+1)` До `n<=7` перебирал. Заметим,что `k>n`. Если `n=7` имеем `n!+1=(71)^2=>(n!)=(70)*(72)=2*3*4*5*6*7` Если `n>=8` то в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей(заметил, что это обычно `2;3;5`) `n!`-ла, либо получается число содержащее простое число(например:`2*3*4*149`) или получаются лишние множители(например: `1*2*3*4*5*6*7*8*2`). например: `(n!)=(74)*(76)` оба множителя не делятся на `3`. `(n!)=(123)*(125)` оба множителя не делятся на `2`. `(n!)=(146)*(148)` не делится на `3`. Но в правой части получается число которое не будет делится на одного из множителей - это только предположение, а как это можно доказать математически?  Надо бы это задание Григорию Перельману показать, может быть на что намекнет?
_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
| |
|
|
|
|
scorpion
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 18:34 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
|
Ууу,Админэ! 
_________________
Эмоции - это не аргумент
|
|
| |
|
|
|
|
admin
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 19:13 |
|
|
| Администратор |
|
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5502
|
scorpion писал(а): Ууу,Админэ! Каюсь, не знал про проблему Брокарда 
|
|
| |
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 19:14 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
|
|
А как вам такая задача? Сам придумал, либо догадался (т.к подобного задания не встречал еще)
Найдите такие натуральные числа `a` и `b`, у которые две последние цифры меняются местами при возведении их в квадрат . Например: числа `a^2=bar (zxc)` и `b^2=bar (dcx)`
Давайте сделаем, чтобы `a` и `b` были трех трёхзначными числами, но в идеале интересно когда об этом не сказано. То есть `(a and b) >0`.
_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
| |
|
|
|
|
mdr
|
Заголовок сообщения: Re: n!+1=k^2 Добавлено: 18 фев 2011, 19:58 |
|
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
|
admin писал(а): scorpion писал(а): Ууу,Админэ! Каюсь, не знал про проблему Брокарда А я то думал, что мечта о веселом форуме начала воплощаться в жизнь 
_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
