C1. а) Решите уравнение `(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt(3))=0` б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
C2. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .
C3. Решите систему неравенств `{(3x-|x+8|-|1-x|<=-6),(x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2):}`
C4. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и N , причём M – середина AD, а BN : NC =1:3. а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части. б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N и точках пересечения прямой BM c прямыми AN и AC , если площадь параллелограмма ABCD равна 48.
bruno96
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
`c)` `{(x>1), (3x-x-8+1-x<=-6):}` `{(x>1), (x<=1):}` `=>` `x in emptyset`
Значит, решением первого неравенства является множество `x in (-oo;1]`
`2)` Решим второе неравенство системы:
`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`
`(x^3-x^2+3x-x^3-4x^2+3x+1)/x-2<=0`
`(-5x^2+6x+1-2x)/x<=0`
`(5x^2-4x-1)/x>=0`
`(5(x-1)(x+1/5))/x>=0`
`x in [-1/5;0) uu [1;+oo)`
`3)` Найдем общее решение системы:
`x in [-1/5;0) uu {1}`
Ответ: `[-1/5;0) uu {1}`
Также мне кажется, что можно решить сначала второе неравенство, а потом по решению второго открывать модуль в первом. В таком случае мы упростим себе жизнь чуть-чуть
bruno96
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
`c)` `{(x>1), (3x-x-8+1-x<=-6):}` `{(x>1), (x<=1):}` `=>` `x in emptyset`
Значит, решением первого неравенства является множество `x in (-oo;1]`
`2)` Решим второе неравенство системы:
`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`
`(x^3-x^2+3x-x^3-4x^2+3x+1)/x-2<=0`
`(-5x^2+6x+1-2x)/x<=0`
`(5x^2-4x-1)/x>=0`
`(5(x-1)(x+1/5))/x>=0`
`x in [-1/5;0) uu [1;+oo)`
`3)` Найдем общее решение системы:
`x in [-1/5;0) uu {1}`
Ответ: `[-1/5;0) uu {1}`
Также мне кажется, что можно решить сначала второе неравенство, а потом по решению второго открывать модуль в первом. В таком случае мы упростим себе жизнь чуть-чуть
1) У Вас всё правильно. 2) Действительно, если сначала решить второе неравенство, то с учётом полученного результата решение первого неравенства становится короче.
Нескромный вопрос. Запись `x in emptyset` Вам не кажется бессмысленной?
Т.С.
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42 Сообщений: 1853
Дон_Румата писал(а):
1) У Вас всё правильно. 2) Действительно, если сначала решить второе неравенство, то с учётом полученного результата решение первого неравенства становится короче.
Нескромный вопрос. Запись `x in emptyset` Вам не кажется бессмысленной?
Ну это так, чтобы видно было сразу))))))))))
Дон_Румата
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения