`2sin^2x+sin^2(2x)=5/4-2cos2x` `8sin^2x+4sin^2(2x)=5-8cos2x` `4(1-cos2x)+2(1-cos4x)=5-8cos2x` `2cos4x-4cos2x-1=0` `cos2x=t, |t|<=1` `2(2t^2-1)-4t-1=0` `4t^2-4t-3=0` `t=(2+-sqrt(4+12))/4=(2+-4)/4=-1/2` `cos2x=-1/2` `2x=+-(2pi)/3+2pin , n in ZZ` `x=+-pi/3+pin , n in ZZ`
б) `+-pi/3` , `-(2pi)/3` , `-(4pi)/3`
Последний раз редактировалось pavel1808 10 май 2014, 01:20, всего редактировалось 1 раз.
pavel1808
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
Пусть `I` - центр сферы, `O` - т. пересечения диагоналей ромба, `S` - вершина пирамиды. `E`,`F`,`N`,`M` - т. касания сферы и бок. граней. Прямоугольные треугольники, содержащие вершину пирамиды, центр сферы и точку касания, равны между собой по катету и гипотенузе. Тогда `SE=SF=SN=SM`. Пересечение сферы с основанием есть вписанная в него окружность, центр которой лежит на точке пересечения диагоналей ромба (биссектрис). В пирамиде `SEFMN` боковые ребра равны, значит её высота проходит через центр окр-ти, описанной около `EFMN`, т.е. вписанной в `ABCD`. Хорды `EN` и `FM` сферы пересекаются в точке `O` и делятся ей пополам, следовательно `IOperpFM` и `IOperpEN`, тогда `IOperpABC`, но и `SOperpABC`. Значит точки `O`,`S`,`I` лежат на одной прямой. `IEperpABS => IEperpAB` , `OE` - проекция `IE` на `ABC`, тогда по теореме о трех перпендикулярах `OEperpAB => OE=h/2=1/2*asinalpha=1/2*2*sqrt2/2=sqrt2/2` В `DeltaEOI` и `DeltaSEI`: `EO=sqrt2/2` , `EI=sqrt2 => <EIO=30^@=<SEO => SO=EOtg(SEO)=sqrt2/2*tg30^@=sqrt2/2*sqrt3/3=sqrt6/6` `V=1/3*SH=S_A_B_C_D*SO=1/3*(2)^2*sin(45)*sqrt6/6=4/3*sqrt2/2*sqrt6/6=sqrt12/9=(2sqrt3)/9`
Подробности:
Вложение:
c2 76.png [ 10.96 KIB | Просмотров: 40848 ]
pavel1808
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №76
Различные возможные значения для корней `cosx=-2a`, чтобы разница с корнями `sinx=1/2` была равна `(3pi)/2` (без учета периодов) `[(pi/6+(3pi)/2=(5pi)/3),(pi/6-(3pi)/2=-(4pi)/3),((5pi)/6+(3pi)/2=(7pi)/3),((5pi)/6-(3pi)/2=-(2pi)/3):} <=> x=+-pi/3+pin, n in ZZ`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения