Варианты были представлены в трех релизах - "базовый", "профильный" и "итоговая работа". Видать, "назрелло"... Ниже часть С "профильного" варианта.
Подробности:
С1. а) Решите уравнение `4cos^4 x - 3cos2x -1= 0` . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу `(-(7pi)/2;-2pi)`
C2. На ребре `BB_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` выбрана точка `K` так, что `KB_1 = 4` и `KB = 5`. Постройте сечение куба плоскостью `A_1DK` и найдите его площадь.
C3. а) Решите неравенство `x+20/(x+6)>=6` б) Решите неравенство `sqrt(x+4.2)+1/sqrt(x+4.2)>=5/2` б)(в версии с логарифмами) `(log_2(x+4.2)+2)(log_2(x+4.2)-3)>=0` в) Найдите все решения второго неравенства, не являющиеся решениями первого.
C4. В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R` , касающаяся стороны `AC` в точке `D` , причём `AD = R`. а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный. б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F` . Найдите площадь треугольника `BEF` , если известно, что `R = 5` и `CD =15`.
С5. Предприниматель взял в банке кредит на сумму 9930000 рублей под 10% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент должен выплачивать банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 10% от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся сумму долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплаты (в рублях), чтобы предприниматель полностью погасил кредит тремя равными платежами?
C6. Найдите все значения `a` , при каждом из которых уравнение `x^2-|x-a+6|=|x+a-6|-(a-6)^2` имеет единственный корень.
C7. а) Приведите пример такого натурального числа `n` , что числа `n^2` и `(n + 24)^2` дают одинаковый остаток при делении на 100. б) Сколько существует трёхзначных чисел `n` с указанным в пункте а свойством? в) Сколько существует двузначных чисел `m`, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел `n` , таких, что `n^2` и `(n + m)^2` дают одинаковый остаток при делении на 100.
Dixi
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач
а) Разность чисел `(n+24)^2` и `n^2` делится на `100`; `(48n+576)vdots 100` это верно, например, при `n=13` б) Решим уравнение `48n+576=100k` в целых числах. `n=(25k-144)/12`;`n=25k/12 -12`; `25kvdots12=>k=12m`; тогда `n=25m-12` очевидно, что первое трехзначное число, удовлетворяющее условию - `113`, последнее - `988` имеем ариф. прогрессию, где `a_1=113;a_p=988;d=25`; `988=113+(p-1)*25` откуда `p=36`; в) Всё-таки в процессе...
Последний раз редактировалось sanya1996 27 май 2014, 07:08, всего редактировалось 4 раз(а).
voloch
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач
Ну что, первые мысли такие 1) правильно, что С3 разделили на 3 пункта. С точки зрения работы экспертов критерии оценки унифицируются, волюнтаризм менее вероятен. 2) Новая задача неплохая. Реальный подтекст (с какбы аннуитетными платежами) вполне разумен.
Остальное традиционно по модулю проектирования на 10 класс.
bruno96
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения