Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2010, 19:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Сколько можно считать уже эти карандаши??? Давайте лучше в кубики поиграем! ;)

Задача
Необходимо поставить один на другой три кубика так, чтобы их общая высота была равна 186 см, а суммарный вес был наименьшим возможным. Первый кубик должен быть изготовлен из пластмассы, каждый куб.см. которого весит 2 грамма. Второй кубик должен быть изготовлен из керамики, каждый куб.см. которого весит 4,5 грамма. Третий кубик должен быть изготовлен из металла, каждый куб.см. которого весит 12,5 грамма. Найдите длину ребра каждого из кубиков.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2010, 19:54 
В чем фишка чисел: 2; 4,5; 12,5? Умножим на 2, получим квадраты: 4; 9; 25. Если бы были кубы, тогда ответ получился бы: 90, 60, 36.
Может быть я не прав.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2010, 20:01 
А надо бы для эталона 90, 60, 90.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 06 июл 2010, 21:44 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5494
Это ВШЭ интернет - олимпиада этого года. С1 вот отсюда.
Полностью корректное решение этой задачи возможно просто нахождением экстремума функции двух переменных. Школьными методами легко решить сложно.
Есть вот такое решение, но там есть один не очень гладкий момент
Вложение:
сканирование0001.jpg
сканирование0001.jpg [ 305.04 KIB | Просмотров: 6892 ]

Здесь плохой переход от задачи с двумя кубиками - к задаче с тремя. Хотя, если считать, что доказанный факт для двух кубиков (минимальная масса будет при отношении сторон равном корню из отношения плотностей) так же справедливым и для любого числа кубиков, то все ок - но некорректность налицо. Это действительно так, с помощью дифференцирования функции нескольких переменных это можно доказать. Наверное, можно это доказать в общем виде и школьными методами, но простым это доказательство вряд ли будет.
Сказанное относится к приведенному решению. может предложат более хорошее. Но тут вся фишка не в решении, а в доказательстве.
Странно, судя по убогому уровню остальных задач этой ВШЭ-олимпиады - аффторы вряд ли подразумевали что-то мозговыносящее... Только вот их решения никто пока не видел...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 00:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
Предлагаю одну из возможных идей решения данной задачи.


Вложения:
Задача о трёх кубиках.JPG
Задача о трёх кубиках.JPG [ 65.05 KIB | Просмотров: 6861 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 08:27 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5494
Мне кажется, что это решение - решение через экстремум функции двух переменных. Просто частные производные по исходным переменным заменяются на производную по неизвестной и параметру. Конечно, зная теорию дифференцирования функций нескольких переменных, такое решение вопросов не вызовет.
А вот если читать его "с нуля", обладая только знаниями на середину 11 класса, то вообще-то последнее утверждение решения, что минимизация функций в задачах В и С автоматически приводит к минимизации в задаче А, требует доказательства. Практически та же некорректность, что и в моем решении.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 10:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 653
admin писал(а):
Мне кажется, что это решение - решение через экстремум функции двух переменных. Просто частные производные по исходным переменным заменяются на производную по неизвестной и параметру.

Александр Александрович, переменная (аргумент) и числовой параметр – это не совсем одно и тоже!

admin писал(а):
Практически та же некорректность, что и в моем решении.

Извините, Александр Александрович, а вот с этим я принципиально не согласен!
На каком основании при решении исходной задачи у Вас получаются условия:
`x/y=sqrt(p_2/p_1)`, `y/z=sqrt(p_3/p_2)`, `x/z=sqrt(p_3/p_1)` ???
Разве в условии задачи сказано, что `x+y=const`, `y+z=const`, `x+z=const` ???
Вот это уж действительно некорректность!
А насчёт обоснования своего решения, то, пожалуйста (хотя там всё очевидно)


Вложения:
Обоснование.JPG
Обоснование.JPG [ 43.37 KIB | Просмотров: 6827 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 10:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Все четко! :text-bravo: Ничего не скажешь!

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 12:30 
Ну. и какой же ответ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на оптимизацию (max и min)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2010, 15:44 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5494
Sticker писал(а):
На каком основании при решении исходной задачи у Вас получаются условия:
`x/y=sqrt(p_2/p_1)`, `y/z=sqrt(p_3/p_2)`, `x/z=sqrt(p_3/p_1)` ???
Вот это уж действительно некорректность!

А я с самого начала писал, что этот факт должен быть доказан. Не отрицаю.
Sticker писал(а):
admin писал(а):
Мне кажется, что это решение - решение через экстремум функции двух переменных. Просто частные производные по исходным переменным заменяются на производную по неизвестной и параметру.

Александр Александрович, переменная (аргумент) и числовой параметр – это не совсем одно и тоже!

А в чем отличие?
Т.е. я имею в виду в данном конкретном случае. Если разница между "параметром" и "переменной" так велика, то почему Вы так легко "рассматриваете переменную z как параметр", а если разница невелика, то какой смысл в замене буковки "z" на буковку "а"?
Я конечно, читал много всяких рассуждений про "отличие параметра от переменной" про фиксированность, множества объектов и т.п., но ведь это все ахинея, если разобраться. При рассмотрении конкретных функций есть разница что именно считать параметром, а что переменной, т.к. от этого зависят множества определения и значений. Но это не тот случай.
Поэтому это первый вопрос, который мне не понятен.
И второй. Предложенный Вами подход к нахождению минимума, можно применять к любым функциям?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: