Вот один из вариантов:
=========================================================================================
1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму оставалось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому оставалось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В (8 баллов)
2. Какое наименьшее значение может принять сумма первых `n` членов арифметической прогрессии `{a_n}`, если `a_(35)=2; a_(40)=17` (8 баллов)
3. Решить уравнение `(log_3x)*log_4(x/3)=log_2x` (8 баллов)
4. Решить уравнение `sqrt(-4sin2x-sqrt(3)cos2x-sqrt(3))=root(4)(12)sinx` (8 баллов)
5. Решить неравенство `(5*3^(-x)-5)/(3+sqrt(x+1))>=(3^(-x)-1)/(sqrt(x+1)-1)` (10 баллов)
6. Найдите множество значений функции `f(x)=log_2((cos2x+2sin^2x)/(1-sin3x))`
(10 баллов)
7. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны 2 и 4, углы A и D острые. Биссектрисы углов А и В трапеции пересекаются в точке М, а биссектрисы углов С и D - в точке N. Длина отрезка MN равна 5. Найдите длины оснований ВС и AD, если площадь трапеции ABCD равна `4sqrt(15)`. (12 баллов)
8. Какую наибольшую площадь может иметь фигура на плоскости `xy`, расположенная между прямыми `x=-3` и `x=1` и ограниченная снизу осью `x`, а сверху - касательной к графику функции `y=x^2+16` с абсциссой `x_0` точки касания, лежащей в промежутке `-3<=x_0<=1` (12 баллов)
9. Укажите все значения `a`, при которых система уравнений
`y-4=a(x-2); (2y)/(|x|+x)=sqrt(y)`
имеет хотя бы одно решение и решите ее при любом `a` (12 баллов)
10. Основанием пирамиду ТАВС служит треугольник АВС, все стороны которого равны `sqrt(3)`, а высота пирамиды, равная 1, совпадает с боковым ребром ТА. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, которая проходит через центр описанной около пирамиды сферы, параллельна медиане AD основания и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. (12 баллов)
==========================================================================================
А здесь можно скачать варианты прошедших олимпиад МГТУ