Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 24 сен 2015, 11:46 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
13. а) Решите уравнение `(tg^2x-1)sqrt(13cosx)=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-3pi;-(3pi)/2]
14. На ребре `A A_1` прямоугольного параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` взята точка `E` так, что `A_1E : EA = 1: 2`, на ребре `BB_1` — точка F так, что `B_1F : FB = 1:5`, а точка `T` — середина ребра `B_1C_1` . Известно, что `AB = 4 , AD = 2, A A_1 = 6`. а) Докажите, что плоскость `EFT` проходит через вершину `D_1` . б) Найдите угол между плоскостью `EFT` и плоскостью `BB_1C_1`.
15.1 Решите неравенство `0,5log_(x-2)(x^2-10x+25)+log_(5-x)(-x^2+7x-10)>=3` 15.2 Решите неравенство `x/(x^2+3)<=(1:4)x^(-1)` Прим. Да-да это не опечатка `(1:4)` - и никак иначе.
16. Дана равнобедренная трапеция `KLMN` с основаниями `KN` и `LM` . Окружность с центром `O`, построенная на боковой стороне `KL` как на диаметре, касается боковой стороны `MN` и второй раз пересекает большее основание `KN` в точке `H` , точка `Q` — середина `MN` . а) Докажите, что четырёхугольник `NQOH` — параллелограмм. б) Найдите `KN` , если угол `LKN = 75^0` и `LM =1`.
17. Производство `x` тыс. единиц продукции обходится в `q = 0,5x2+ x + 7` млн рублей в год. При цене `p` тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет `px - q` . При каком наименьшем значении `p` через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
18. Найдите все целочисленные значения параметра `a`, при каждом из которых система `{(sqrt((x-1)^2+(y-a)^2)+sqrt((x-5)^2+(y-a)^2)=4),(x^2-|a+1|x-2a^2=3):}` имеет единственное решение.
19. Известно, что `a, b, c`, и `d` — попарно различные положительные двузначные числа. а) Может ли выполняться равенство `(a+c)/(b+d)=9/23`
б) Может ли дробь `(a+c)/(b+d)` быть в 11 раз меньше, чем сумма `a/b+c/d`
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `(a+c)/(b+d)` , если `a > 5b` и `c >8d` ?
|
|
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 03:39 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
Неужели никто из учащихся не решает сей вариант?
|
|
|
|
|
ovm
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 09:57 |
|
Зарегистрирован: 01 окт 2014, 08:50 Сообщений: 23
|
Добрый день !
13) a) `+-pi/4 + 2pin, n in Z` б) `-9/4pi`, `-7/4pi`
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 10:02 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
ovm писал(а): Добрый день !
13) a) `+-pi/4 + 2pin, n in Z` б) `-9/4pi`, `-7/4pi` Хорошее начало обсуждения.
|
|
|
|
|
ovm
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 10:28 |
|
Зарегистрирован: 01 окт 2014, 08:50 Сообщений: 23
|
Спасибо, Елена Ильинична !
15.2) `(-infty;-1]U(0;1]`
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 10:34 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
ovm писал(а): 15.2) `(-infty;-1]U(0;1]`
Согласна.
|
|
|
|
|
mep27
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 12:52 |
|
Зарегистрирован: 23 сен 2015, 11:43 Сообщений: 3
|
17. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q=0,5x2+x+7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px-q . При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
Получилось: р=9.
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 12:55 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
mep27 писал(а): 17. Производство` x` тыс. единиц продукции обходится в `q=0,5x^2+x+7 `млн рублей в год. При цене `p `тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет` px-q `. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее `75 `млн рублей?
Получилось: `p=9`. Согласна.
|
|
|
|
|
Glicin
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 13:38 |
|
Зарегистрирован: 09 июл 2015, 19:10 Сообщений: 30
|
16. Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM . Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H , точка Q — середина MN . б) Найдите KN , если угол LKN = 75^0 и LM =1. `KN`=`3` ?
|
|
|
|
|
mep27
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач Добавлено: 25 сен 2015, 13:45 |
|
Зарегистрирован: 23 сен 2015, 11:43 Сообщений: 3
|
18. Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система {(x-1)2+(y-a)2+(x-5)2+(y-a)2=4x2-|a+1|x-2a2=3 имеет единственное решение.
С чего начать? Есть ли какие идеи?
|
|
|
|
|
|
|
|