Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 17:50 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
13. а) Решите уравнение `(2cosx+1)/(tgx-sqrt(3))=0` б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[2pi;(7pi)/2]`
14. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка `SS_1`, M — середина ребра AS , точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC =1 : 2 . а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью `S_1LM` — равнобокая трапеция. б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.
15. Решите неравенство `(2^(2x+1)-96*0,5^(2x+3)+2)/(x+1)<=0`
16. Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM , касается боковой стороны KL в точке B , а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром `O_1` касается основания ML и продолжений боковых сторон. а) Докажите, что треугольник `OLO_1` прямоугольный. б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и AK =16 .
17. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 5 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
18. Найдите все значения параметра `a` , при каждом из которых система уравнений `{((x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1),(4x+3y=a+1):}` имеет более одного решения.
19. Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321. а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна трём. б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 111? в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.
|
|
|
|
|
|
|
flida
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 19:35 |
|
Зарегистрирован: 01 май 2012, 07:37 Сообщений: 3822
|
|
|
|
|
Mr.K
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 19:59 |
|
Зарегистрирован: 17 окт 2015, 16:59 Сообщений: 21
|
|
|
|
|
(Мария)
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 21:08 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2014, 21:28 Сообщений: 65
|
подкиньте, пожалуйста, идею к номеру 18
Последний раз редактировалось (Мария) 21 янв 2016, 14:38, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
interesant
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 21:16 |
|
Зарегистрирован: 01 дек 2013, 05:54 Сообщений: 57
|
У меня ответы в №14, 16-18 совпали с выше приведёнными, остальные задачи не решал.
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 21:38 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
(Мария) писал(а): подкиньте, пожалуйста, идею к номеру 18 Идея: `C(3a-1;-2a)`- центр окружности, радиус которой `R=sqrt(a-1)` `4x+3y-a-1=0`- уравнение прямой `l` Если `rho(C;l)<R`, то система имеет более одного решения.
|
|
|
|
|
Сан Саныч
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 20 янв 2016, 22:06 |
|
Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10 Сообщений: 3180
|
(Мария) писал(а): подкиньте, пожалуйста, идею к номеру 18
Можно просто из второго уравнения выразить `y` и подставить в первое уравнение. Далее два решения, если дискриминант полученного уравнения больше нуля.
|
|
|
|
|
Andrew85
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 21 янв 2016, 08:05 |
|
Зарегистрирован: 03 окт 2015, 17:03 Сообщений: 132
|
в 19 получил: а)6222 и 6219 б)нет в)11
Похожа на одну из недавних 19 задач)))
|
|
|
|
|
Armani
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 22 янв 2016, 04:34 |
|
Зарегистрирован: 05 ноя 2015, 11:01 Сообщений: 223
|
(Мария) писал(а): подкиньте, пожалуйста, идею к номеру 18 Решение задачи 18Вложение:
|
|
|
|
|
Armani
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 20.01.16 Добавлено: 22 янв 2016, 05:09 |
|
Зарегистрирован: 05 ноя 2015, 11:01 Сообщений: 223
|
Не могу понять в чем дело. Дискриминант получился в последнем вычислении `D=4393`. Не могу найти параметр. И не знаю в чем ошибка. Посмотрите пожалуйста.
|
|
|
|
|
|
|
|