|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]
Автор |
Сообщение |
Kematalakadarn
|
Заголовок сообщения: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 02 фев 2016, 19:18 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2016, 17:44 Сообщений: 20
|
|
|
|
|
|
|
Сан Саныч
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 02 фев 2016, 23:45 |
|
Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10 Сообщений: 3180
|
Kematalakadarn писал(а): Самым элегантным доказательством назвать даже с натяжкой нельзя (танец с бубном на 6 минут). Тянет на "мозги позабивать" первокурсникам. Да и треугольник не задается однозначно по стороне и двум углам (а прилежащим! к этой стороне), и о теории размерности вскользь, и всплывшее слово функция (школьник уже знает теорему Пифагора, а с функцией не знаком) и т.д. В геометрии элегантными обычно считаются геометрические доказательства.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 00:36 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Сан Саныч писал(а): Kematalakadarn писал(а): Самым элегантным доказательством назвать даже с натяжкой нельзя (танец с бубном на 6 минут). Тянет на "мозги позабивать" первокурсникам. Да и треугольник не задается однозначно по стороне и двум углам (а прилежащим! к этой стороне), и о теории размерности вскользь, и всплывшее слово функция (школьник уже знает теорему Пифагора, а с функцией не знаком) и т.д. В геометрии элегантными обычно считаются геометрические доказательства. Выкидываем в топку ссылки на анализ размерностей и вспоминаем, что как отношение площадей подобных фигур зависит от коэффициента подобия. И все получается - быстро, кратко, элегантно и без ссылок на посторонние теоремы. И самое главное, без трюков. То есть не остается впечатления, что теорема Пифагора это некий случайный факт. Лучше всего это Гивенталь написал, правда на английском: https://math.berkeley.edu/~giventh/papers/eu.pdf********************************* Да, я знаю, что обычно проходят теорему Пифагора до площадей и до подобия. Но никто не мешает выстроить курс иначе, тем более что к этому есть все предпосылки - теорему Фалеса доказывают обычно очень рано, а это все, что нужно для теории подобия.
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 07:53 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
У меня нет никакого шока... Почему? Потому что эта "мелодия" напомнила мне мое детство: учился по учебникам А. П. Киселева. Страницу, посвященную теореме Пифагора прилагаю. Те же "мотивы" нахожу в учебнике А. Г.Мерзляка и др., действующем и сейчас. (Страницу прилагаю).
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 08:21 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником...
|
|
|
|
|
Mela
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 10:07 |
|
Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16 Сообщений: 457
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 13:54 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
rgg писал(а): Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником... Ваши ссылки немного о другом - об одном из самых известных доказательств. Но это самое известное доказательство во-первых, негеометрично. И перекладывание треугольников в квадрате (a+b) на (a+b) намного геометричнее и элегантнее. Во-вторых неисторично, ибо изначально теорема Пифагора была про площади, а к метрике ее приспособили много позднее. В-третьих, не менее трюково, чем перекладывание квадратиков. В четвертых, формально не доказывает общий случай, когда на сторонах не квадраты, а произвольные подобные фигуры. [но это только формально, переход к общему случаю тривиален, но требует ровно тех же соображений, что и доказательство, описанное Гивенталем (не впервые описанное, разумеется, приоритет теряется в глубине веков) ] Посмотрите Гивенталя по ссылке из моего предыдущего поста, чтобы более подробно понять, о чем я.
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 14:13 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
alex123 писал(а): rgg писал(а): Заглянем в старые учебники, по которым учились мои учителя тогда, когда я был дошкольником... Ваши ссылки немного о другом - об одном из самых известных доказательств. Но это самое известное доказательство во-первых, негеометрично. И перекладывание треугольников в квадрате (a+b) на (a+b) намного геометричнее и элегантнее. Во-вторых неисторично, ибо изначально теорема Пифагора была про площади, а к метрике ее приспособили много позднее. В-третьих, не менее трюково, чем перекладывание квадратиков. В четвертых, формально не доказывает общий случай, когда на сторонах не квадраты, а произвольные подобные фигуры. [но это только формально, переход к общему случаю тривиален, но требует ровно тех же соображений, что и доказательство, описанное Гивенталем (не впервые описанное, разумеется, приоритет теряется в глубине веков) ] Посмотрите Гивенталя по ссылке из моего предыдущего поста, чтобы более подробно понять, о чем я. Содержание Вашего поста мне понятно, ничего против не имею. Я всего лишь показал, что малое количество строк - это не новость, чтобы прийти в шоковое состояние.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку. ШОК!!! Добавлено: 03 фев 2016, 14:16 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
rgg писал(а): Содержание Вашего поста мне понятно, ничего против не имею. Я всего лишь показал, что малое количество строк - это не новость, чтобы прийти в шоковое состояние. Так и я не пришел ни в шок от доказательства, ни в восторг от молодого человека в ролике. Это, вроде, тоже более-менее понято из моего первого поста
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|