Идею со сферами вокруг вершин правильной четырехугольной пирамиды, в которой высота в два раза меньше стороны основания (и из которых так замечательно складывается кубик) на ОММО уже обыгрывали в 2010 году. Лишний довод в пользу прорешивания вариантов олимпиады предыдущих лет
2010. Задача 9. Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой — в виде правильной четырехугольной пирамиды, высота которой в 2 раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не большем 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понес больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?
2016. Задача 10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, а высота — a/2. Найдите объём тела, ограниченного поверхностью этой пирамиды и сферами радиуса a/3 c центрами в вершинах основания этой пирамиды.
_________________ Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.
№4 9-10 класс. Без метода площадей и не через высоту и в одну строчку.
Красиво. Можно также провести СЕ параллельно BD (Е лежит на продолжении AD). Тогда сразу получается, что угол COD равен 120 градусам, образуются равносторонние треугольники и т. д. Из этого варианта пока не решил №7, остальные не очень сложные.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения