Автор |
Сообщение |
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колебания Добавлено: 02 мар 2016, 14:16 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
Доброго времени суток всем участникам форума! Нашлась очередная задача, которая вызвала затруднения. Это - задача со вступительных экзаменов в ЗФТШ МФТИ. Бойцы её "не потянули". Действительно, не простая. Взялся решать и что-то... Привожу условие и своё решение. Вложение:
13.gif [ 14.16 KIB | Просмотров: 4781 ]
Решение. Убрал решение, т.к. на сайте ЗФТШ сегодня увидел информацию о том, что срок подачи вступительных работ продлён до 15 марта.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 03 мар 2016, 16:19, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
|
|
|
ar54
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 17:54 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58 Сообщений: 892
|
Viktor Perestukin писал(а): .... С этого момента система двух брусков, соединённых пружиной, будет продолжать движение в направлении вектора `v_1`, причём центр масс системы будет двигаться равномерно (не знаю почему,...
Виктор! Пожалейте Анатолия Васильевича! Вдруг теперь тиком не обойдется? Здесь - элементарный ЗСИ и известное соотношение между импульсом, массой, и скоростью центра масс системы тел: `vec(P)=Mvec(V_c)` (это соотношение следует из определений Ц.М. и импульса системы тел). Viktor Perestukin писал(а): ..... `A` - амплитуда колебаний системы двух брусков. А что Вы называете амплитудой колебаний системы двух тел? Не здесь ли собака зарыта? Ответ (если не ошибся): `a_2=(kl)/sqrt(m_2 M)=1 quad m//c^2`. P.S. Не показываю решение - оставляю время подумать другим участникам форума.
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 19:33 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
ar54 писал(а): Виктор! Пожалейте Анатолия Васильевича! Вдруг теперь тиком не обойдется? Здесь - элементарный ЗСИ и известное соотношение между импульсом, массой, и скоростью центра масс системы тел... Неужели такое тупое решение у меня? Но по другому не знаю, как делать... Настроилась голова на определённый лад. ar54 писал(а): А что Вы называете амплитудой колебаний системы двух тел? Наверное, плохо выразился. В ходе самогО решения писал: `A` - максимальное растяжение или сжатие пружины при дальнейших колебаниях.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 03 мар 2016, 16:20, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
EVM
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 20:28 |
|
Зарегистрирован: 17 июн 2011, 22:15 Сообщений: 388
|
Решение (промежуточное) одного из моих девятиклассников выглядело так: Вложение:
img008.jpg [ 493 KIB | Просмотров: 4730 ]
|
|
|
|
|
ar54
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 20:36 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58 Сообщений: 892
|
Viktor Perestukin писал(а): Неужели такое тупое решение у меня? 1) Виктор, я не насчет решения - я его вообще не смотрел, споткнувшись на начальных предложениях. Меня улыбнуло то, что я выделил красным цветом. Viktor Perestukin писал(а): В ходе самогО решения писал: `A` - максимальное растяжение или сжатие пружины при дальнейших колебаниях.
2) Вот теперь, после вашего ответа, взглянул на вашу формулу для `A=l sqrt(m_2/M)` и вижу, что растяжение пружины у Вас такое же как и у меня. Но почему `a_2` другое? Имеем: `a_2=F/m_2=(kA)/m_2=...`
|
|
|
|
|
ar54
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 20:49 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58 Сообщений: 892
|
EVM писал(а): Решение (промежуточное) одного из моих девятиклассников выглядело так: Ну что же, достойное решение! Без перехода в СО ЦМ, физически все правильно. Численный ответ не получился целым, видимо, из-за промежуточных вычислений с округлением. Опущены индексы в нескольких местах - надо исправить. P.S. Как успехи у вашего парня на олимпиадной ниве?
|
|
|
|
|
EVM
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 21:33 |
|
Зарегистрирован: 17 июн 2011, 22:15 Сообщений: 388
|
ar54 писал(а): Ну что же, достойное решение! Без перехода в СО ЦМ, физически все правильно. Численный ответ не получился целым, видимо, из-за промежуточных вычислений с округлением. Опущены индексы в нескольких местах - надо исправить. P.S. Как успехи у вашего парня на олимпиадной ниве? Да, именно так. Мои замечания в отношении этого решения были аналогичны. Окончательного варианта не видел (надеюсь, что ошибки были исправлены). Вобщем-то мы пока только "подающие надежды" и в этом году ставим относительно скромные задачи - успешно сдать ОГЭ и поступить в профильный класс, а также - в ЗФТШ. В олимпиадах еще не участвовали, кроме школьных. Успехи, надеемся, еще впереди... Удачи, Е.В.
|
|
|
|
|
ar54
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 22:00 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58 Сообщений: 892
|
EVM писал(а): Вобщем-то мы пока только "подающие надежды" и в этом году ставим относительно скромные задачи - успешно сдать ОГЭ и поступить в профильный класс, а также - в ЗФТШ. В олимпиадах еще не участвовали, кроме школьных. Успехи, надеемся, еще впереди... Согласитесь, приятно работать с такими учениками? Успехов Вам и вашим ученикам!
|
|
|
|
|
Viktor Perestukin
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 22:25 |
|
Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14 Сообщений: 1674 Откуда: Страна невыученных уроков
|
ar54 писал(а): `a_2=F/m_2=(kA)/m_2=...` М-да, как говорится, просто, как всё гениальное. А почему формула ... даёт неправильный ответ?
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 03 мар 2016, 16:20, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
EVM
|
Заголовок сообщения: Re: ЗФТШ МФТИ. Вступ-е экзамены. Интересная задача на колеба Добавлено: 02 мар 2016, 23:00 |
|
Зарегистрирован: 17 июн 2011, 22:15 Сообщений: 388
|
ar54 писал(а): Согласитесь, приятно работать с такими учениками? Успехов Вам и вашим ученикам! Да, конечно. А вообще, приятно работать с теми, кто хочет чего-то достичь. И не так уж и важно, стремятся ли они покорить олимпийские вершины "Воробьевых" или каких-либо других "гор" или просто хотят в чем-то непонятном для себя разобраться. Спасибо. И Вам с Вашими учениками - также успехов!
|
|
|
|
|
|
|
|