|
Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 14:02 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
13. а) Решите уравнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0` б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(7pi)/2;-2pi]`
14.1 Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 4. Через точки `A, C_1` и середину T ребра `A_1B_1` проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
14.2 В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.
15. Решите неравенство `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`
16.1 Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN . а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 3 , а угол LMN =120 градусов .
16.2 Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC . а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD . б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8 .
17.1 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
17.2 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.
18. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение `x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0` имеет единственное решение на отрезке [-1; 2].
19.1 Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , ..., a_n` , ... состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , ..., a_7` ровно три числа делятся на 100? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , ..., a_49` ровно 11 чисел делятся на 100? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел `a_1, a_2 , ..., a_(2n)` больше кратных 100, чем среди чисел `a_(2n+1), a_(2n+2) , ..., a_(5n)` ?
19.2 Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , ..., a_n` , ... состоит из различных натуральных чисел. Пусть `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +... + a_n` при всех натуральных `n>=2`. а) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 =100S_1`? б) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 = 50S_2` ? в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `S_5^2/S_1S_10`?
|
|
|
|
|
|
|
olka-109
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 16:34 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
|
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
|
|
|
|
|
(Мария)
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 18:02 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2014, 21:28 Сообщений: 65
|
|
|
|
|
(Мария)
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 18:02 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2014, 21:28 Сообщений: 65
|
olka-109 писал(а): Согласна
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 18:08 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
|
|
|
|
zaza3434
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 18:43 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2016, 18:37 Сообщений: 3
|
|
|
|
|
(Мария)
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 18:56 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2014, 21:28 Сообщений: 65
|
zaza3434 писал(а): Согласна)
|
|
|
|
|
Mathcooler1995nx
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 20:04 |
|
Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19 Сообщений: 360
|
в 18 так?
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 20:20 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
Mathcooler1995nx писал(а): в 18 так?
|
|
|
|
|
Владимир Анатольевич
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 03.03.16 Добавлено: 04 мар 2016, 20:42 |
|
Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06 Сообщений: 1183 Откуда: Кемерово
|
khazh писал(а): В фигурной скобке должно быть `129` вместо `50`. Похоже, вместо `2^7` вычислено `7^2`.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|