Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2016, 17:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 732
Эта поучительная задачка чуть в упрощенном виде давалась на вступительных экзаменах МФТИ в 1998 году. Я изменил вопрос 2) (в оригинальной задаче спрашивался только заряд пластины 3), а также добавил вопрос 3). Пластины хоть и тонкие, но имеют некоторую толщину. Как известно, в электростатике заряд на проводящих телах распределяется только по их поверхности. Каждая пластина имеет левую и правую (на рис.) большие поверхности площади `S`. И в вопросе 3) речь идет как раз о распределении заряда пластины по этим поверхностям.
Вложение:
Plates_Charges_MIPT.PNG
Plates_Charges_MIPT.PNG [ 41.49 KIB | Просмотров: 2360 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2016, 19:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
1) Пока не замкнули ключ, это обычный конденсатор и всё очень просто :)
`q=CE=(epsilon_0SE)/d`
2) закон сохранения заряда? зсэ? с чего нужно начать, Александр Дмитриевич?

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2016, 20:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 732
olka-109 писал(а):
1) Пока не замкнули ключ, это обычный конденсатор и всё очень просто :)
`q=C mathcal(E)=(epsilon_0S mathcal(E))/d`
2) закон сохранения заряда? зсэ? с чего нужно начать, Александр Дмитриевич?

Здравствуйте, Оленька! @};-
Начало положено, и ответ на вопрос 1) правилен.
Ход решения 2) - почти очевиден.
Обозначим `q_i` - искомые заряды пластин (`i=1,2,3`). Имеем три неизвестных, значит должны написать 3 уравнения.
Первое уравнение (конечно же, Вы правы) - это ЗСЗ.
А 2 остальных? А что мы можем сказать о разности потенциалов между пластинами 1 и 2, и между пластинами 2 и 3?
Они нам известны из условия задачи? (Ответ: да).
Но разность потенциалов между двумя соседними пластинами можно посчитать, зная поле в зазоре и расстояние между пластинами. А поле в зазоре? По принципу суперпозиции - это поле от всех трех пластин в данном зазоре.
Напомню, что поле одной заряженной пластины есть `E=sigma/(2 epsilon_0)`, где `sigma` - поверхностная плотность заряда...
Достаточно подсказок?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2016, 21:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
olka-109 писал(а):
1) Пока не замкнули ключ, это обычный конденсатор и всё очень просто :)
`q=C mathcal(E)=(epsilon_0S mathcal(E))/d`
2) закон сохранения заряда? зсэ? с чего нужно начать, Александр Дмитриевич?

Здравствуйте, Оленька! @};-
Начало положено, и ответ на вопрос 1) правилен.
Ход решения 2) - почти очевиден.
Обозначим `q_i` - искомые заряды пластин (`i=1,2,3`). Имеем три неизвестных, значит должны написать 3 уравнения.
Первое уравнение (конечно же, Вы правы) - это ЗСЗ.
А 2 остальных? А что мы можем сказать о разности потенциалов между пластинами 1 и 2, и между пластинами 2 и 3?
Они нам известны из условия задачи? (Ответ: да).
Но разность потенциалов между двумя соседними пластинами можно посчитать, зная поле в зазоре и расстояние между пластинами. А поле в зазоре? По принципу суперпозиции - это поле от всех трех пластин в данном зазоре.
Напомню, что поле одной заряженной пластины есть `E=sigma/(2 epsilon_0)`, где `sigma` - поверхностная плотность заряда...
Достаточно подсказок?

Спасибо, Александр Дмитриевич. @};-
Попробую!

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2016, 07:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4670
... Подобная несколько раз размещалась ранее на форуме... Например здесь
http://www.alexlarin.com/viewtopic.php?f=189&t=11481

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2016, 18:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
2) ЗСЗ: `q-q+q_0=q_1+q_2+q_3` (*)
`U_(12)=E_(12)d=0`
`U_(23)=E_(23)d=mathcal(E)`
`E_2+E_3-E_1=0`
`(E_1+E_2-E_3)d=mathcal(E)`
`sigma_2/(2varepsilon_0)+sigma_3/(2varepsilon_0)-sigma_1/(2varepsilon_0)=0`
`sigma=q/S`
`q_2+q_3=q_1`
Из (*) получаем `q_0=2q_1,quadq_1=q_0/2`
`(q_1/(2Svarepsilon_0)+q_2/(2Svarepsilon_0)-q_3/(2Svarepsilon_0))d=mathcal(E)`
`q_2=(mathcal(E)Svarepsilon_0)/d`
`q_3=(dq_0-2mathcal(E)Svarepsilon_0)/(2d)`
Подробности:
Вложение:
моя слабость.png
моя слабость.png [ 3.63 KIB | Просмотров: 2265 ]

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Последний раз редактировалось olka-109 21 апр 2016, 06:04, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2016, 19:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 732
olka-109 писал(а):
2) ....
`(E_1+E_2-E_3)d=mathcal(E)`
....
`q_2/(2Sepsilon_0)-q_3/(2Sepsilon_0)+q_1/(2Sepsilon_0)=mathcal(E)`

А куда пропало `d`? - Нарушение размерности...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2016, 19:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
ar54 писал(а):
olka-109 писал(а):
2) ....
`(E_1+E_2-E_3)d=mathcal(E)`
....
`q_2/(2Sepsilon_0)-q_3/(2Sepsilon_0)+q_1/(2Sepsilon_0)=mathcal(E)`

А куда пропало `d`? - Нарушение размерности...

Как всегда моя невнимательность. Сейчас исправлю.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2016, 06:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
3) Распределение заряда пластин - это интеграл по поверхности? x_x

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика, ЭДС и токи.
 Сообщение Добавлено: 21 апр 2016, 09:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 732
olka-109 писал(а):
3) Распределение заряда пластин - это интеграл по поверхности? x_x

Вот как неудачно я сформулировал вопрос 3) . Попытался в первом посте объяснить, что я имею ввиду, но все равно непонятно.
Так, другими словами. Если, скажем, на какой-то пластине полный заряд `Q`, то он в общем случае поделится на две части: на левой боковой поверхности окажется заряд `Q_l`, а на правой - `Q_r`. При этом, конечно, выполняется ЗСЗ `Q_l+Q_r=Q`. Я как раз и хотел узнать эти `Q_l` и `Q_r` для каждой из трех пластин.
Оля, еще есть неточность в вашем решении. Проверьте, что у Вас получается, если, например, заряд пластины 3 после подключения ЭДС равен `Q_0=Cmathcal(E)=q_0/2` , где `C=(epsilon_0 S)/d`.

А интеграл по поверхности? - что Вы имеете ввиду? Имеет смысл говорить о распределении поверхностной плотности заряда `sigma(vec r) ` по поверхности `S` металлического тела. Тогда полный заряд на теле есть: `Q=int_S sigma(vec r) dS`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: