Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
radix писал(а):
Хотя что-то мне подсказывает, что можно найти какую-то лазейку и решить проще.
Да, лазейка есть. Второе уравнение имеет вид `f(x^2)=f(2y)`, где `f(t)=t^3 +t` - возрастающая функция. Отсюда `x^2 =2y`. Попробуйте этот трюк применить к первому уравнению (при `y\neq 0`). Получите `x=y^2`.
Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42 Сообщений: 1853
Иваныч писал(а):
Да, лазейка есть. Второе уравнение имеет вид `f(x^2)=f(2y)`, где `f(t)=t^3 +t` - возрастающая функция. Отсюда `x^2 =2y`. Попробуйте этот трюк применить к первому уравнению (при `y\neq 0`). Получите `x=y^2`.
Да, лазейка есть. Второе уравнение имеет вид `f(x^2)=f(2y)`, где `f(t)=t^3 +t` - возрастающая функция. Отсюда `x^2 =2y`. Попробуйте этот трюк применить к первому уравнению (при `y\neq 0`). Получите `x=y^2`.
Подробности:
`x^5+xy^4=y^10+y^6`
Разделим на `y^5!=0`:
`(x/y)^5+(x/y)=y^5+y`
`f(x/y)=f(y)`
Далее то же самое.
Хорошая лазейка,а можно ее использовать и в других системах и неравенствах?
Да, лазейка есть. Второе уравнение имеет вид `f(x^2)=f(2y)`, где `f(t)=t^3 +t` - возрастающая функция. Отсюда `x^2 =2y`. Попробуйте этот трюк применить к первому уравнению (при `y\neq 0`). Получите `x=y^2`.
Подробности:
`x^5+xy^4=y^10+y^6`
Разделим на `y^5!=0`:
`(x/y)^5+(x/y)=y^5+y`
`f(x/y)=f(y)`
Продолжая тему системы через монотонность,как решать систему дальше?
Из `(1)` точка `A_0=(-1;-2)``rightarrow``rho(A_0;O)=sqrt(2^2+4^2)=2sqrt(5)` Из `(2)` две прямые: `l1: quad y-x-1=0``rightarrow``rho(l1;O)=|0-1-1|/sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)<rho(A_0;O) => A_0 in emptyset ` `l2: quad y+x-3=0``rightarrow``rho(l2;O)=|0+1-3|/sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2) Точки `A_1` и `A_2` - точки касания окружности `R=sqrt(2)` c центром в `O(1;0)` прямых `l1` и `l2` `Rightarrow` `A_1: {((x-1)^2+y^2=2), (y=x+1):} => A_1=(0;1)` `A_2: {((x-1)^2+y^2=2), (y=3-x):} => A_2=(2;1)`
Последний раз редактировалось BigGameHunter 13 июл 2016, 00:55, всего редактировалось 1 раз.
Разделим и числитель и знаменатель дроби на `10^x>0` `1/{5^{x-2}* 2^{-x}+1+2^{x+2}*5^{-x}} рассмотрим отдельно сумму: `5^{x-2}*2^{-x}+2^{x+2}*5^{-x}>=2*sqrt(5^{-2}*2^2)=4/5` (неравенство Коши) равенство достигается, когда слагаемые равны, т.е. при `x=log_{2,5}10` `<= 1/{1+4/5}=5/9`
Ответ: наибольшее значение выражения равно `5/9`, достигается при `х=log_{2,5}10`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения