OlG писал(а):
bruno96 писал(а):
`{((sqrt(2-5y))^(4(2-5y))=(x^4)/((2-5y)^(x-4))), ((sqrt(x))^(2x-8)=(2-5y)/(x^(2(2-5y)))):}`
Обозначим, для упрощения записи, `2y-5=t>0`.
1. `{(lg((sqrt(t))^(4t))=lg((x^4)/(t^(x-4)))), (lg((sqrt(x))^(2x-8))=lg(t/(x^(2t)))):} quad iff quad {((x-4+2t)lgt=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad {((x-4+2t)^2lgx=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad `
`quad iff quad {([(lgx=0),(x-4+2t=2),(x-4+2t=-2):}), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad .`
2. Если `lgx=0 iff x=1`, то `lgt=0 iff t=1 iff 2-5y=1 iff y=1/5`.
Решение `(1;1/5)`.
Если `x-4+2t=2 iff x=6-2t`, то `2lg(6-2t)=lgt iff (6-2t)^2=t iff 36-24t+4t^2=t iff 4t^2-25t+36=0`.
`D=25^2-4*4*36=25^2-(4*6)^2=(25-24)(25+24)=49=7^2>0 iff [(t=(25-7)/8=18/8=9/4), (t=(25+7)/8=4):} iff [(2-5y=9/4), (2-5y=4):} iff [(y=-1/20), (y=-2/5):}`. Тогда `[(x=6+1/10=61/10), (x=6+4/5=34/5):}`.
Решения `{(61/10;-1/20), \ (34/5;-2/5)}`.
Если `x-4+2t=-2 iff x=2-2t`, то `-2lg(2-2t)=lgt iff 1/(4(1-t)^2)=t`
Запишем
в виде:
`1/(4t)=(t-1)^2`
1) Далее решить уравнение графически (функции простые).
2) Пусть `f(t)=t(t-1)^2-1/4`. Так как `f(1)=-1/4<0`, а `f(2)=2-1/4=7/4>0`, то корень содержится в интервале `(1;2)`. Далее "сокращать" отрезок и выйти на более точный корень.
Как по-другому? Тригонометрия здесь проходит?