18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений `{((|x|-3)^2+(y-4)^2=4 ),(y=2+ax):} (((1)),((2)))` имеет единственное решение.
(1) график уравнения две окружности с центрами (-3; 4) и (3; 4) и радиусом 2. (2) график множество прямых , проходящих через точку (0; 2) Это просто чтобы представить.
Решение. Рассмотрим два случая : `x >= 0` и `x <= 0`. Подставим y=2+ax в (1). 1) `x >= 0` : `(x-3)^2+(a x-2)^2=4 iff` `(a^2+1)x^2 -(4a+6)x +9=0` Нужно , чтобы был единственный корень `x >= 0`,т.е. `D=0`. `D=4((2a+3)^2 -9a^2-9)=4(-5a^2+12)=-4a(5a-12)=0 iff` `[(a=0),(a= 12/5):}` Проверим: `a=0` : при `y=2` уравнение (1) будет `(|x|-3)^2=0 iff |x|=3 iff x= +- 3` два корня,это не подходит `a=12/5` : `x= - b/(2a) = (4a+6)/(2(a^2)+1) = 15/13 >0` это подходит
2) `x <= 0` : `(x+3)^2+(a x-2)^2=4 iff` `(a^2+1)x^2 -(4a-6)x +9=0` Нужно , чтобы был единственный корень `x >= 0`,т.е. `D=0`. `D=4((2a-3)^2 -9a^2-9)=4(-5a^2-12)=-4a(5a+12)=0 iff` `[(a=0),(a= - 12/5):}` Проверим: `a=0` : проверено,это не подходит `a= - 12/5` : `x= - b/(2a) = (4a-6)/(2(a^2)+1) = - 15/13 < 0` это подходит
Ответ: `a= +- 12/5`
Так ?
Последний раз редактировалось ИЖ 2126 16 дек 2016, 17:30, всего редактировалось 1 раз.
17. По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на `13%` по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начисления процентов нужны дополнительные вложения: целое число `n` млн рублей в первый и второй годы, а также целое число `m` млн рублей в третий и четвертый годы. Найдите наименьшие значения `n` и `m`, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре годы как минимум утроятся.
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
ИЖ 2126 писал(а):
Elenka писал(а):
18. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система уравнений `{((|x|-3)^2+(y-4)^2=4 ),(y=2+ax):} (((1)),((2)))` имеет единственное решение.
(1) график уравнения две окружности с центрами (-3; 4) и (3; 4) и радиусом 2. (2) график множество прямых , проходящих через точку (0; 2) Это просто чтобы представить.
Подробности:
Решение. Рассмотрим два случая : `x >= 0` и `x <= 0`. Подставим y=2+ax в (1). 1) `x >= 0` : `(x-3)^2+(a x-2)^2=4 iff` `(a^2+1)x^2 -(4a+6)x +9=0` Нужно , чтобы был единственный корень `x >= 0`,т.е. `D=0`. `D=4((2a+3)^2 -9a^2-9)=4(-5a^2+12)=-4a(5a-12)=0 iff` `[(a=0),(a= 12/5):}` Проверим: `a=0` : при `y=2` уравнение (1) будет `(|x|-3)^2=0 iff |x|=3 iff x= +- 3` два корня,это не подходит `a=12/5` : `x= - b/(2a) = (4a+6)/(2(a^2)+1) = 15/13 >0` это подходит
2) `x <= 0` : `(x+3)^2+(a x-2)^2=4 iff` `(a^2+1)x^2 -(4a-6)x +9=0` Нужно , чтобы был единственный корень `x >= 0`,т.е. `D=0`. `D=4((2a-3)^2 -9a^2-9)=4(-5a^2-12)=-4a(5a+12)=0 iff` `[(a=0),(a= - 12/5):}` Проверим: `a=0` : проверено,это не подходит `a= - 12/5` : `x= - b/(2a) = (4a-6)/(2(a^2)+1) = - 15/13 >0` это подходит
Ответ: `a= +- 12/5`
Так ?
Можно было графически найти угловые коэффициенты прямых, здесь это легко... Но у Вас тоже верно.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
Ну я про это и спросил. Ну и как ? Из по-Вашему получается надо перечислить все пары с наименьшей суммой ? Это и есть ответ ? Но , блин, про сумму не спрашивали
Последний раз редактировалось ИЖ 2126 16 дек 2016, 17:41, всего редактировалось 1 раз.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения