vyv2 писал(а):
Gadalov писал(а):
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны углы: BAC=15, CBD=90, DCA=30, ADB=75. Найдите угол между диагоналями.
Извиняюсь за неверное ранее предложенное решение.
Решение:
Вложение:
1a.jpg [ 17.75 KIB | Просмотров: 2246 ]
Обозначим угол COD через х `/_ COD=x`. Остальные углы приведены на рисунке (проверьте).
х должен принадлежать промежутку `(90^o,150^o)`. Иначе некоторые углы на рисунке будут отрицательными.
Обозначим OD=d. Тогда из треугольника AOD по теореме синусов `OA=d/sin(x-75^o)sin(75^o)`, а из треугольника COD `OC=d/sin(30^o)sin(150^o-x)`.
Из треугольника АОВ по теореме синусов `OB=(OA)/sin(165^o-x)sin(15^o)=d(sin(15^o)sin(75^o))/(sin(x-75^o)sin(165^o-x))`.
Из треугольника ОВС по теореме синусов `sin(/_OBC)=sin(90^o)=1=(OC)/(OB)sin(x-90^o)=-(cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)/((sin15^o)sin(30^o)sin(75^o))` или получим уравнение `sin(15^o)sin(75^o)=-2cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)`. Или `-1=8cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)`.
`x=120^o`.