Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.
А с задачей по физике с пружиной разобрался?
Думаю на завтра отложить
_________________ Алкоголик и прокрастинатор.
Последний раз редактировалось BETEP TTEPEMEH 03 янв 2017, 21:08, всего редактировалось 1 раз.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
BETEP TTEPEMEH писал(а):
Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$.Докажите, что прямая, проходящая через вершину $B$ и середину отрезка $OC$ делит сторону $CD$ на отрезки, один из которых в два раза больше другого.Я предполагаю, что доказательство как-то связано с тем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении $2:1$, считая от вершины, но не знаю с чего начать. Поджскажите, пожалуйста.
nikitaorel1999 писал(а):
Подробности:
Можно через теорему Менелая в `DeltaCOD`
rgg писал(а):
Подробности:
Можно и так вот... (См. вложение).
1. Оба решения (с Менелаем и гомотетичностью) - не оптимальны.
2. `DeltaCKM sim DeltaABM` (по двум углам), поэтому `(CK)/(AB)=(CM)/(AM), quad (CK)/(AB)=1/3 quad => quad (CK)/(CD)=1/3, quad (CK)/(KD)=1/2.`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения