Автор |
Сообщение |
Evgeny58R
|
Заголовок сообщения: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинуса) Добавлено: 10 янв 2017, 22:46 |
|
Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46 Сообщений: 20
|
Здравствуйте, ищу помощи вот по такому вопросу. Заранее спасибо за Ваши ответы по данной задаче.
|
|
|
|
|
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 10 янв 2017, 22:56 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
|
Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например `\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`.
|
|
|
|
|
Evgeny58R
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 10 янв 2017, 23:03 |
|
Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46 Сообщений: 20
|
Ischo_Tatiana писал(а): Поскольку в условии не сказано, что альфы различные, то можно брать попарно равные числа, используя пифагоровы тройки, например `\alpha_1=\alpha_2=arcsin (3/5)`, `\alpha_3=\alpha_4=pi-arcsin (3/5)`. Действительно... А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу?
|
|
|
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 10 янв 2017, 23:07 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
|
Evgeny58R писал(а): А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу? Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки.
|
|
|
|
|
Evgeny58R
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 10 янв 2017, 23:08 |
|
Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46 Сообщений: 20
|
Ischo_Tatiana писал(а): Evgeny58R писал(а): А если добавить условие, что альфы различные, то как тогда можно разрешить эту задачу? Ну тогда просто берем две разные пифагоровы тройки. Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись
|
|
|
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 10 янв 2017, 23:12 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
|
Evgeny58R писал(а): Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись
Ну почему же? Как раз две. `\alpha_1=arcsin(3/5)`, `\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`, `\alpha_3=arcsin(5/13)`, `\alpha_4=pi-arcsin(5/13)`
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 11 янв 2017, 00:00 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Странная задача. Есть подозрение, что ее автор сам плохо понимает суть 1. Синус и косинус угла одновременно рациональны тогда, и только тогда, когда угол происходит из целочисленного пифагорова треугольника. 2. Сколь угодно близко к любому заданному углу можно найти "пифагоров". 3. Почему сумма четырех, можно легко любое количество слагаемых устроить? 4. Почему сумма - `2pi`, можно любой "пифагоров угол" взять в качестве суммы? *************************************************** 1 и 2 более-менее очевидны и/или общеизвестны. Потому и задача выглядит странно.
|
|
|
|
|
Evgeny58R
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 11 янв 2017, 00:38 |
|
Зарегистрирован: 17 окт 2015, 14:46 Сообщений: 20
|
Ischo_Tatiana писал(а): Evgeny58R писал(а): Имеется в виду, все четыре альфы попарно различны, тут двумя пифагоровыми тройками не обойтись
Ну почему же? Как раз две. `\alpha_1=arcsin(3/5)`, `\alpha_2=pi-arcsin(3/5)`, `\alpha_3=arcsin(5/13)`, `\alpha_4=pi-arcsin(5/13)` Спасибо за Ваш ответ. А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задача по тригонометрии (рациональность синуса и косинус Добавлено: 11 янв 2017, 01:02 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Evgeny58R писал(а): А если еще усложнить задачу таким образом: сумма никаких двух углов не должна быть равна П. Как быть в таком случае?
Прочитать предыдущий пост про "странную задачу"
|
|
|
|
|
|
|
|