|
Автор |
Сообщение |
ЭТОЯ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 17 фев 2017, 16:49 |
|
Зарегистрирован: 21 янв 2017, 22:25 Сообщений: 200
|
rgg писал(а): Выкладываю подробный анализ задачи 15. По-моему, Вы перепутали числитель и знаменатель
_________________ МАТЕМАТИК ЭТО СДЕЛАЕТ ЛУЧШЕ
|
|
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 17 фев 2017, 17:31 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
ЭТОЯ писал(а): rgg писал(а): Выкладываю подробный анализ задачи 15. По-моему, Вы перепутали числитель и знаменатель Да, при печатании допустил... Спасибо Вам огромное за сообщение! Исправления внес.
|
|
|
|
|
ITwearsmeout
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 18 фев 2017, 12:05 |
|
Зарегистрирован: 01 дек 2016, 21:47 Сообщений: 71
|
Вопрос по 18-му номеру: Решая без построений, мы имеем два случая, первый - когда числитель и знаменатель положительны, второй - они оба отрицательны. В первом случае получаем систему из неравенства :`(x-1)(x-3)>=0` и совокупности: `x>2+a` или`x<2-a`. Далее, замечаем что `a!=1`, рассматриваем промежуток `a=[0;1)` а потом каким-то образом получается, что `x=2-a` лежит правее `x=1` на оси `Ox`; а `x=2+a` лежит левее, чем `x=3`. Затем ищем пересечение промежутков и получаем заветное решение неравенства при этом `a`. Как до этого дойти? Какое право мы имеем предполагать расположение `x=2+a` и `x=2-a` Откуда такой вывод? ( без графика ) Ведь система не обязательно должна выполняться, а тут, как я понял, опираются именно на то, что она выполняется. Получается мы ещё не доказали, что она выполняется, но решаем её и располагаем промежутки cвязанные с `2+-a` на числовой прямой, заведомо зная, что она выполняется.Ведь `x=2+-a` может лежать на в другом месте на числовой оси, тем самым нарушая выполнение системы.
P.S. Или я просто не заметил чего-то самого простого и общеизвестного, просто зря "боломутя" воду...
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 18 фев 2017, 12:22 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
ITwearsmeout писал(а): Вопрос по 18-му номеру: Решая без построений, мы имеем два случая, первый - когда числитель и знаменатель положительны, второй - они оба отрицательны. В первом случае получаем систему из неравенства :`(x-1)(x-3)>=0` и совокупности: `x>2+a` или`x<2-a`. Далее, замечаем что `a!=1`, рассматриваем промежуток `a=[0;1)` а потом каким-то образом получается, что `x=2-a` лежит правее `x=1` на оси `Ox`; а `x=2+a` лежит левее, чем `x=3`. Затем ищем пересечение промежутков и получаем заветное решение неравенства при этом `a`. Как до этого дойти? Какое право мы имеем предполагать расположение `x=2+a` и `x=2-a` Откуда такой вывод? ( без графика ) Ведь система не обязательно должна выполняться, а тут, как я понял, опираются именно на то, что она выполняется. Получается мы ещё не доказали, что она выполняется, но решаем её и располагаем промежутки cвязанные с `2+-a` на числовой прямой, заведомо зная, что она выполняется.Ведь `x=2+-a` может лежать на в другом месте на числовой оси, тем самым нарушая выполнение системы.
P.S. Или я просто не заметил чего-то самого простого и общеизвестного, просто зря "боломутя" воду... Если к 2 прибавить неотрицательное число меньшее 1,то получится число меньшее 3( слева от 3).А если от 2 отнять неотрицательное число меньшее 1, то получится число большее 1 (правее 1).
|
|
|
|
|
ITwearsmeout
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 18 фев 2017, 12:31 |
|
Зарегистрирован: 01 дек 2016, 21:47 Сообщений: 71
|
khazh писал(а): ITwearsmeout писал(а): Вопрос по 18-му номеру: Решая без построений, мы имеем два случая, первый - когда числитель и знаменатель положительны, второй - они оба отрицательны. В первом случае получаем систему из неравенства :`(x-1)(x-3)>=0` и совокупности: `x>2+a` или`x<2-a`. Далее, замечаем что `a!=1`, рассматриваем промежуток `a=[0;1)` а потом каким-то образом получается, что `x=2-a` лежит правее `x=1` на оси `Ox`; а `x=2+a` лежит левее, чем `x=3`. Затем ищем пересечение промежутков и получаем заветное решение неравенства при этом `a`. Как до этого дойти? Какое право мы имеем предполагать расположение `x=2+a` и `x=2-a` Откуда такой вывод? ( без графика ) Ведь система не обязательно должна выполняться, а тут, как я понял, опираются именно на то, что она выполняется. Получается мы ещё не доказали, что она выполняется, но решаем её и располагаем промежутки cвязанные с `2+-a` на числовой прямой, заведомо зная, что она выполняется.Ведь `x=2+-a` может лежать на в другом месте на числовой оси, тем самым нарушая выполнение системы.
P.S. Или я просто не заметил чего-то самого простого и общеизвестного, просто зря "боломутя" воду... Если к 2 прибавить неотрицательное число меньшее 1,то получится число меньшее 3( слева от 3).А если от 2 отнять неотрицательное число меньшее 1, то получится число большее 1 (правее 1). А... Точно... Спасибо!
|
|
|
|
|
ITwearsmeout
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 18 фев 2017, 22:14 |
|
Зарегистрирован: 01 дек 2016, 21:47 Сообщений: 71
|
ЭТОЯ писал(а): Вложение: 18-184.pdf 18. Чертежи отправлять пока не умею... Я не понимаю, как графически обосновать, что `a!=1`. Или ,например, почему во втором случае, когда числитель и знаменатель отрицательны, мы рассматриваем `a=(1;5/4)` Какие свойства надо знать, чтобы это увидеть вот прям тут, на картинке? Неужели всё идёт через "математическую интуицию" и "а давай-ка подставим в `|x-2|>a` вместо `a` единицу и увидим, что будет?" Пожалуйста, помогите.. Целый день голову ломаю над попытками это объяснить грамотно с помощью графика..
|
|
|
|
|
netka
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 19 фев 2017, 02:02 |
|
Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29 Сообщений: 2842 Откуда: Казань
|
ITwearsmeout писал(а): Я не понимаю, как графически обосновать, что `a!=1`. Или ,например, почему во втором случае, когда числитель и знаменатель отрицательны, мы рассматриваем `a=(1;5/4)` Какие свойства надо знать, чтобы это увидеть вот прям тут, на картинке? Неужели всё идёт через "математическую интуицию" и "а давай-ка подставим в `|x-2|>a` вместо `a` единицу и увидим, что будет?" Пожалуйста, помогите.. Целый день голову ломаю над попытками это объяснить грамотно с помощью графика.. нет, конечно это не "интуиция"...наверное, Вам не очень понятно как график использовать при решении в параметрической плоскости, нужно просто разобраться. Вот смотрите, чтобы найти решения неравенства для конкретного значения `a_0`, надо через это значение (у меня на графике переменная а по оси абсцисс) провести прямую, перпендикулярную оси абсцисс...например, у меня проведены такие прямые для значений `a_1`, `a_2` и `a_3` и красным цветом выделены решения неравенства для каждого из этих значений параметра. Ещё я провела прямую синего цвета (для Вас), которая соответствует значению `a=1`. Видите, она проходит только через те области, где стоят плюсики? в этих областях неравенство не выполняется (нам нужен знак "минус"), а прямые `t=+-1` эта прямая пересекает в "выколотых" точках (из-за знаменателя как раз)...так что и в этих точках неравенство не выполняется.
|
|
|
|
|
ITwearsmeout
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 19 фев 2017, 12:31 |
|
Зарегистрирован: 01 дек 2016, 21:47 Сообщений: 71
|
netka писал(а): ITwearsmeout писал(а): Я не понимаю, как графически обосновать, что `a!=1`. Или ,например, почему во втором случае, когда числитель и знаменатель отрицательны, мы рассматриваем `a=(1;5/4)` Какие свойства надо знать, чтобы это увидеть вот прям тут, на картинке? Неужели всё идёт через "математическую интуицию" и "а давай-ка подставим в `|x-2|>a` вместо `a` единицу и увидим, что будет?" Пожалуйста, помогите.. Целый день голову ломаю над попытками это объяснить грамотно с помощью графика.. нет, конечно это не "интуиция"...наверное, Вам не очень понятно как график использовать при решении в параметрической плоскости, нужно просто разобраться. Вот смотрите, чтобы найти решения неравенства для конкретного значения `a_0`, надо через это значение (у меня на графике переменная а по оси абсцисс) провести прямую, перпендикулярную оси абсцисс...например, у меня проведены такие прямые для значений `a_1`, `a_2` и `a_3` и красным цветом выделены решения неравенства для каждого из этих значений параметра. Ещё я провела прямую синего цвета (для Вас), которая соответствует значению `a=1`. Видите, она проходит только через те области, где стоят плюсики? в этих областях неравенство не выполняется (нам нужен знак "минус"), а прямые `t=+-1` эта прямая пересекает в "выколотых" точках (из-за знаменателя как раз)...так что и в этих точках неравенство не выполняется. Я так понимаю, что получить эти промежутки знакопостоянства в системе `aOx` нельзя? И я не совсем понимаю, ведь если взять прямую `a`, ниже `a=1` и выше `a1`, она ведь тоже будет проходить через области со знаком плюс, но тем не менее будет входить в решение.
|
|
|
|
|
ЭТОЯ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 19 фев 2017, 13:04 |
|
Зарегистрирован: 21 янв 2017, 22:25 Сообщений: 200
|
ITwearsmeout писал(а): netka писал(а): ITwearsmeout писал(а): Я не понимаю, как графически обосновать, что `a!=1`. Или ,например, почему во втором случае, когда числитель и знаменатель отрицательны, мы рассматриваем `a=(1;5/4)` Какие свойства надо знать, чтобы это увидеть вот прям тут, на картинке? Неужели всё идёт через "математическую интуицию" и "а давай-ка подставим в `|x-2|>a` вместо `a` единицу и увидим, что будет?" Пожалуйста, помогите.. Целый день голову ломаю над попытками это объяснить грамотно с помощью графика.. нет, конечно это не "интуиция"...наверное, Вам не очень понятно как график использовать при решении в параметрической плоскости, нужно просто разобраться. Вот смотрите, чтобы найти решения неравенства для конкретного значения `a_0`, надо через это значение (у меня на графике переменная а по оси абсцисс) провести прямую, перпендикулярную оси абсцисс...например, у меня проведены такие прямые для значений `a_1`, `a_2` и `a_3` и красным цветом выделены решения неравенства для каждого из этих значений параметра. Ещё я провела прямую синего цвета (для Вас), которая соответствует значению `a=1`. Видите, она проходит только через те области, где стоят плюсики? в этих областях неравенство не выполняется (нам нужен знак "минус"), а прямые `t=+-1` эта прямая пересекает в "выколотых" точках (из-за знаменателя как раз)...так что и в этих точках неравенство не выполняется. Я так понимаю, что получить эти промежутки знакопостоянства в системе `aOx` нельзя? И я не совсем понимаю, ведь если взять прямую `a`, ниже `a=1` и выше `a1`, она ведь тоже будет проходить через области со знаком плюс, но тем не менее будет входить в решение. Вот смотрите. У нас есть неравенство вида f(t,a)<0 (или больше, или нестрогое неравенство - это неважно). В системе координат tOa строим линии f(t,a)=0 и линии, где f(t,a) не существует (на великолепном чертеже netka это две горизонтальные прямые и ломаная). Эти линии разбили плоскость на куски, в каждом из которых f(t,a) сохраняет знак. Это некий аналог метода интервалов на прямой. Проверяем знак функции в каждом куске (по одной точке) и выделяем те, в которых выполняется нужное нам неравенство. А вот теперь нам надо разнести значения t по значениям а. Для этого и нужно проводить прямые а=const и находить их пересечения с выделенными кусками, а потом - значения х, которые соответствуют эти пересечениям. Может быть, это разъяснение Вам поможет. Интуиция, конечно, здесь только позволяет предположить, что графический метод именно в этой задаче будет эффективен.
_________________ МАТЕМАТИК ЭТО СДЕЛАЕТ ЛУЧШЕ
|
|
|
|
|
Ника Филатова
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №184 Добавлено: 21 мар 2017, 20:03 |
|
Зарегистрирован: 02 фев 2015, 21:48 Сообщений: 123
|
Просмотрела решения 13, вроде такого не было. В 13(б), как мне кажется, можно проще: `lg 2/ (n+1) < 1/25 < lg 2 / n` преобразуем в систему двух неравенств `n+1>25*lg 2` и `n<25 *lg 2`, то есть `n<lg 2^25 <n+1` `10^n<2^25<10^(n+1)`. Оценим `2^25` с точностью до порядка (степени 10): `2^25=32^5=(32^2)^2*32=1024^2*32=1048576*32=33554432` (честно умножала в столбик) тогда видим, что `10^7<2^35<10^8`, откуда `n=7`
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|