Добавка от капитана Очевидность.
1. И абсолютную и относительную погрешности нельзя узнать точно, их можно только оценить. Но оценивать, все же, следует верную формулу
Ваша версия - это общепринятая точная формула. Версия из учебника - способ оценки этой формулы, если понимать под "абсолютной погрешностью" какую-то ее оценку.
Если понимать ту формулу буквально, то она годится только для искусственных учебных задач, в которых все известно и нужно посчитать погрешность.
2. Если их можно узнать точно, то зачем оценки в современных условиях изобилия вычислительной техники? В реалиях 50-ти летней давности бывают случаи, когда, имея точное значение, оперируют с его оценками - с целью упрощения расчетов. См. Крылова про глупость вычислений с точностью сверх необходимой практически.
Если задача посчитать/смоделировать что-то аналитически, то замена функций приближениями актуальна и сейчас. Но даю гарантию, что в учебнике имелось в виду не это:)
И вообще - фигня все это. А осмысленны, к контексте школьной математики, вопросы типа:
1. Найти такое `х`, что `|x-sqrt(2)|<epsilon`, где `epsilon` задано;
2. Оценить `|x-sqrt(2)|/sqrt(2)` сверху и снизу; подобрать такое x, чтобы оценки находились в заданном интервале;
2'. Оценить `|x-sqrt(2)|/x` сверху и снизу.
Более осмысленные пляски вокруг погрешностей требуют привлечения мат. статистики и решения задач вроде оценки параметров распределения `x_(est)-x_(true)`, что обычно выходит за рамки школьной программы.