Автор |
Сообщение |
math-study
|
Заголовок сообщения: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 13:58 |
|
Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02 Сообщений: 40
|
Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения `2x^3-x^2+x+2=0` ? Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?
Благодарю!
|
|
|
|
|
|
|
Brevno
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 14:28 |
|
Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22 Сообщений: 312
|
Насчет школьных способов не знаю, но подобные уравнения решаются с помощью формулы Кардано, либо с помощью тригонометрической замены, но я не думаю, что подобная замена здесь поможет.
_________________ `sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`
|
|
|
|
|
nikitaorel1999
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 14:32 |
|
Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22 Сообщений: 1509 Откуда: г. Москва
|
math-study писал(а): Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения `2x^3-x^2+x+2=0` ? Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?
Благодарю! Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители: `2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...`
_________________ Никита
|
|
|
|
|
math-study
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 14:34 |
|
Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02 Сообщений: 40
|
nikitaorel1999 писал(а): Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители: `2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...`
|
|
|
|
|
nikitaorel1999
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 14:36 |
|
Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22 Сообщений: 1509 Откуда: г. Москва
|
math-study писал(а): nikitaorel1999 писал(а): Если бы уравнение выглядело так: `2x^3-x^2-x+2=0` , то легко бы можно было разложить на множители: `2x^3-x^2-x+2=0 <=> 2(x^3+1) -x(x+1) = 0 <=> 2(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0 <=> ...` Это уравнение из какого-то пособия или задачника?
_________________ Никита
|
|
|
|
|
math-study
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 15:15 |
|
Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02 Сообщений: 40
|
nikitaorel1999 писал(а): Это уравнение из какого-то пособия или задачника? Никита, нет. Оно, можно сказать, из головы. Интересуют школьные методы, позволяющие в таких уравнениях находить корни. Теорема Безу и группировка конкретно здесь не дают счастья. Если школьная математика тут бессильна, я буду удовлетворён
|
|
|
|
|
сергей королев
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 15:19 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21 Сообщений: 2041
|
math-study писал(а): Если школьная математика тут бессильна, я буду удовлетворён Почти на 100% уверен, что бессильна...
|
|
|
|
|
WWS
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 19:27 |
|
Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32 Сообщений: 597 Откуда: г. Октябрьск
|
math-study писал(а): Прошу напомнить, какими способами располагает школьная программа для решения уравнения `2x^3-x^2+x+2=0` ? Производная говорит нам, что левая часть представляет собой строго возрастающую функцию, а значит, корень у этого уравнения единственный, причем явно не рациональный. Как найти этот корень?
Благодарю! из школьного: `f(x)=2x^3` и `g(x)=x^2-x-2` графически - корень один, на интервале `(-1,-1/2)`
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 27 май 2017, 23:56 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Действительный корень один - так что формула Кардано в помощь. Тригонометрическая подстановка не сработает, она актуальна, когда действительных корней три. http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3-x%5E2%2Bx%2B2%3D0Вывести формулу Кардано школьными методами не сложно, но большого практического смысла нет. Скорее всего в задании опечатка либо нет задачи точного поиска корней. UPD. Хотя некоторая симметрия в коэффициентах есть, так что вполне может быть и красивое искусственное решение этого конкретного уравнения. И, может быть, кто-то тут его и предъявит.
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Уравнение третьей степени Добавлено: 28 май 2017, 15:52 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2037 Откуда: Ставрополь
|
Единственный действительный корень можно также выразить с помощью гиперболических функций: `x=1/6-sqrt(5)/3 sh(1/3arsh(116/(5sqrt(5))))`. Правда, от этого тоже не слишком легче.
|
|
|
|
|
|
|
|