Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2017, 10:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 17
Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.


Вложения:
лдод.PNG
лдод.PNG [ 20.17 KIB | Просмотров: 696 ]
Снимок.PNG
Снимок.PNG [ 31.53 KIB | Просмотров: 696 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2017, 14:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 ноя 2015, 19:34
Сообщений: 104
Откуда: Липецк
Prog_gen писал(а):
Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.

Не могу быть уверен на 100%, но мне кажется так:
Как сказано в решении, при `r = r_0` направление силы трения изменится.
В решении подразумевается, что сила трения `F` равномерно распределена по радиусу соприкосновения валика и диска, следовательно выполняется соотношение `(dr)/R = (dF)/F` , где `dF` - сила трения, действующая на малый элемент линии соприкосновения `dr`. Получатся, что момент этой силы равен `dF*r = (F/R*dr)*r`, а полный момент даётся интегралом.
Подробности:
Вложение:
32.png
32.png [ 6.42 KIB | Просмотров: 677 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2017, 14:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4391
Линейная скорость любой точки поверхности валика одинакова, линейная скорость точек диска различна в зависимости от расстояния до оси вращения. Одинакова, только для точек расположенных на одинаковом расстоянии от центра... На краю диска она максимальна, вблизи оси вращения минимальна. Следовательно найдется окружность диска в которой скорости валика и диска совпадают. А по разные стороны от этой окружности то скорость валика больше скорости диска, то наоборот. И поэтому направление силы трения меняется. Пусть в установившемся режиме радиус этой окружности `r_0`, а угловая скорость `omega_mu`...

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2017, 23:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 17
eduhelper писал(а):
Линейная скорость любой точки поверхности валика одинакова, линейная скорость точек диска различна в зависимости от расстояния до оси вращения. Одинакова, только для точек расположенных на одинаковом расстоянии от центра... На краю диска она максимальна, вблизи оси вращения минимальна. Следовательно найдется окружность диска в которой скорости валика и диска совпадают. А по разные стороны от этой окружности то скорость валика больше скорости диска, то наоборот. И поэтому направление силы трения меняется. Пусть в установившемся режиме радиус этой окружности `r_0`, а угловая скорость `omega_mu`...


Спасибо, с этим вроде понятно. Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2017, 05:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4391
Prog_gen писал(а):
...
Спасибо, с этим вроде понятно. Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?

... А зачем так осложнять себе жизнь? По условию сказано, что валик вращается с угловой скоростью `omega_0`... и она не изменяется после соприкосновения с диском...

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2017, 11:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 616
Nikachev писал(а):
Prog_gen писал(а):
Решал задачки и наткнулся на одну из всеросса , не совсем понятны откуда взялись соотношения в решение .
Был бы рад ,если кто-нибудь пояснит.

Не могу быть уверен на 100%, но мне кажется так:
Как сказано в решении, при `r = r_0` направление силы трения изменится.
В решении подразумевается, что сила трения `F` равномерно распределена по радиусу соприкосновения валика и диска, следовательно выполняется соотношение `(dr)/R = (dF)/F` , где `dF` - сила трения, действующая на малый элемент линии соприкосновения `dr`. Получатся, что момент этой силы равен `dF*r = (F/R*dr)*r`, а полный момент даётся интегралом.
Подробности:
Вложение:
32.png

Вы, Саша, замечательно разобрались с этой задачкой, можете быть уверены и на все 200%. И картинка выполнена правильно.
Очень верно отметили важную вещь: валик прижат к диску одинаково во всех точках линии соприкосновения. Т.е. плотность сил нормального давления - постоянная величина: `(dN)/(dr)=const`. Отсюда следует, что и плотность сил сухого трения скольжения - также постоянная величина (`(dF_(fr))/(dr)=mu*(dN)/(dr) =const`). Можно усложнить задачу, представив себе, что плотность сил нормального давления - есть функция расстояния от оси вращения диска, например - линейная функция `(dN)/(dr)=n_0+(n_R-n_0)*r/R`. Этого можно добиться на практике, слегка наклонив ось вращения валика к горизонту, т.е. прижав валик на периферии диска чуть сильнее (слабее), чем вблизи центра диска.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2017, 12:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 616
Prog_gen писал(а):
.... Тогда, если не ошибаюсь, в с.о валика слои диска будут двигаться с разными скоростями.
И если так ,то ,как это движение вообще будет происходить , валик куда то крутанет? а если зафиксировать все ,какого характера и как будет происходить это движение?

1) В этой задаче подразумевается, что ось валика закреплена в пространстве, поэтому его никуда не крутанет.
2) Валик принудительно вращают с постоянной угловой скоростью вокруг его оси.
3) Валик взаимодействует с диском по неподвижной линии их соприкосновения. Линейные скорости точек валика во всех точках одинаковы (равны `omega_0*R_0`). В то время как линейные скорости точек диска, в данный момент времени лежащие на линии соприкосновения, разные (равны `omega* r`). Т.о. присутствует скольжение точек диска и валика, а значит возникают силы трения скольжения. При этом, как легко понять, вблизи оси диска силы трения скольжения, действующие со стороны валика на диск, стараются разогнать вращение диска, а на периферии диска силы трения наоборот, тормозят вращение диска.
4) Основной закон вращательного движения для вращающегося тела вокруг неподвижной оси : угловое ускорение тела пропорционально алгебраической сумме моментов всех внешних сил (моменты сил вычисляются относительно оси вращения), и обратно пропорционально моменту инерции тела (относительно оси вращения)
Применительно к этой задаче: здесь внешние силы, действующие на диск, это силы трения скольжения со стороны валика. Поскольку, по условию, рассматривается установившийся режим вращения диска, т.е. его вращение с постоянной угловой скоростью, то полный момент сил трения обязан быть равен нулю, что и записывается в приведенном решении.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Фрикционная передача
 Сообщение Добавлено: 21 июн 2017, 13:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 17
Все ,разобрался. Спасибо большое за разъяснение.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: