atakga писал(а):
Спасибо alex123. Знание одного метода, конечно не поможет уверенно доказать неравенства. На счет этого я полностью согласен с Вами. В русскоязычной литературе очень мало информации по методам доказательства неравенств таким как Abstract Cocreteness Method (ABC Method), Sum of squares (SOS Method), Strong Mixing Variables Method (SMV Theorem), pqr (иногда uvw) Method. Было бы хорошо если кто -нибудь разбирающиеся в этих методох описал бы суть этих методов доказательства неравенств.
Лучший способ - это не изучать готовые "методы", а доказывать большое число неравенств из разных сборников, которых на русском более чем достаточно.
Для нерешенных задач полезно смотреть разбор их решения, он обычно есть в тех же сборниках с подробными комментариями. Для решенных - тоже полезно, можно увидеть новые идеи, отличные от использованных вами.
В процессе всего этого вы сами "разработаете" все эти "методы". И это вовсе не изобретение велосипеда, просто "методы" довольно простые и являются скорее педагогическим, чем математическим достижением.
Да и число расхожих трюков в "олимпиадных неравенствах" не так велико, как кажется.
И "олимпиадность" не в том, что невозможно решить, а в том, что сложно решить за ограниченное время в условиях олимпиадной нервотрепки. А за время в несколько раз большее - никаких проблем. Разумеется, если у человека есть достаточный опыт решения подобных задачек.
Плюс, зачастую, для конкретной задачи регулярный метод намного менее эффективен, чем трюкачество, изобретенное под данную конкретную задачу. А изобрести такое на олимпиаде - уже вопрос везения, таланта и железных нервов. И очень плохо "тренируется".