|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]
Автор |
Сообщение |
шарлотта
|
Заголовок сообщения: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 00:26 |
|
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
|
Здравствуйте! Очень прошу помочь со следующей задачей. Требуется определить скорости и ускорения точек А, В, С, D, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма, найти положение МЦС и МЦУ всех звеньев механизма (в момент времени t*). К сожалению, не могу понять, как повлияет проскальзывание, в частности, на точки А и В. Буду очень благодарна за помощь!
Вложения: |
дз.png [ 68.75 KIB | Просмотров: 2190 ]
|
дз2.png [ 118.1 KIB | Просмотров: 2190 ]
|
Последний раз редактировалось шарлотта 30 окт 2017, 01:46, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
шарлотта
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 01:36 |
|
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
|
Напишу попытки решения. Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О). Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же (?), так как трос движется поступательно. Составила векторные уравнения. vв=vc+vвс, vв=vа+vва. vc+vвс =vа+vва. Нахожу скорость vвс = vc, затем vва = vc/(2^1/2) + vвс/(2^1/2)-va(получилось странное значение) нахожу vв=va+vва Нахожу w1=vва/BA, w2=vвс/ВС. затем векторное уравнение vd=vc+vdc vdc=w2*DC vd=(vc^2+vdc^2)^1/2 После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку vв/BP2=vc/CP2=vd/DP2 МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.
Перехожу к ускорениям Нахожу угловое ускорение звена 3 Нахожу асt, асn и ас Составляю векторные уравнения. ав=аc+авсt + авсn, aв=aа+aваt + аваn. аc+авсt + авсn=aа+aваt + аваn. Нахожу авсn=w2^2*BC ускорение т А равно ускорению точки А1(?) аваn = w1^2*АВ. Дальше не решала, так как построила вектора и получилось, что где-то ошибка...
Не очень поняла, как должно повлиять на движение проскальзывание. Буду очень благодарна, если укажете на ошибки, и подскажете верный путь решения
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 08:30 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
шарлотта писал(а): Напишу попытки решения. Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О).
Далее надо найти скорость точки В.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
шарлотта
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 18:24 |
|
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
|
Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О). `w_3=pi/8` `v_c=OC*w_3=pi/8*0.6*sqrt(2) = 3/40*pi*sqrt(2)` Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же, так как трос движется поступательно. `v_(a1)=0.2*t = 0.2` `v_a=v_(a1)=0.2` Составила векторные уравнения для точки В `v_в=v_c+v_(вc)`, `v_в=v_a+v_(вa). `v_c+v_(вc) =v_a+v_(вa)`. Проектирую на координатные оси. Нахожу скорость `v_(вс) = v_c = 3/40*pi*sqrt(2)`, затем `v_(ва) = v_c/(sqrt(2)) + v_(вс)/(sqrt(2))-v_a = 3/20*pi-0,2` нахожу `v_в=v_a+v_(ва)=0.2+3/20*pi-0.2=3/20*pi` Нахожу `w_1=v_(ва)/(BA) = (3/20*pi-0.2)/0.4 =3/8*pi-1/2`, `w_2=v_(вс)/(ВС)=3/40*pi*sqrt(2) /(0.6*sqrt(2))=pi/8`. затем векторное уравнение `v_d=v_c+v_(dc)` `v_(dc)=w_2*DC=pi/8*0.3*sqrt(2) =3*pi*sqrt(2)/80` `v_d=sqrt(v_c^2+v_(dc)^2)=3*pi*sqrt(10)/80` После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку `v_в/(BP2)=v_c/(CP2)=v_d/(DP2)=w_2` `v_в/(BP2)=3/20*pi/1.2=pi/8` `v_c/(CP2) = 3/40*pi*sqrt(2)/(0.6*sqrt(2))=pi/8` `v_d/(DP2)=3*pi*sqrt(2)/80/(0.3*sqrt(10))=pi/8` МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.
Нахожу угловое ускорение звена 3 `epsilon_3=pi/4`, направлен противоположно `w_3` `a_c^tau=epsilon_3*OC=pi/4*0.6*sqrt(2)=3/20pi*sqrt(2)` `a_c^n=w_3^2*OC=(pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2` `a_c=sqrt((a_c^tau)^2+(a_c^n)^2)=pi*sqrt(256+pi^2)*3*sqrt(2)/320` Составляю векторные уравнения. `а_в=а_c+а_(вс)^tau + а_(вс)^n`, `a_в=a_а+a_(ва)^tau + а_(ва)^n`. `а_c+а_(вс)^tau + а_(вс)^n=a_а+a_(ва)^tau + а_(ва)^n`. Нахожу `а_(вс)^n=w_2^2*BC = (pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2` ускорение т А равно ускорению точки А1 `a_a=a_(a1)=0.2` `а_(ва)^n = w_1^2*АВ = (3/8*pi-1/2)^2*0.4` Дальше пока остановилась.
Прошу проверить решение! Буду очень благодарна за помощь!
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 21:37 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
шарлотта писал(а): Нашла угловую скорость звена 3 и скорость точки С (вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О). `w_3=pi/8` `v_=OC*w_3=pi/8*0.6*sqrt(2) = 3/40*pi*sqrt(2)` Нашла скорость точки А1, скорость точки А такая же, так как трос движется поступательно. `v_C(a1)=0.2*t = 0.2` `v_A=v_(A1)=0.2` Составила векторные уравнения для точки В `v_B=v_C+v_(BC)`, `v_B=v_A+v_(BA). `v_C+v_(BC) =v_A+v_(BA)`. Проектирую на координатные оси. Нахожу скорость `v_(BC) = v_C = 3/40*pi*sqrt(2)`, затем `v_(BA) = v_C/(sqrt(2)) + v_(BC)/(sqrt(2))-v_A = 3/20*pi-0,2` нахожу `v_B=v_A+v_(BA)=0.2+3/20*pi-0.2=3/20*pi` Нахожу `w_1=v_(BA)/(BA) = (3/20*pi-0.2)/0.4 =3/8*pi-1/2`, `w_2=v_(BC)/(BC)=3/40*pi*sqrt(2) /(0.6*sqrt(2))=pi/8`. затем векторное уравнение `v_D=v_C+v_(DC)` `v_(DC)=w_2*DC=pi/8*0.3*sqrt(2) =3*pi*sqrt(2)/80` `v_D=sqrt(v_C^2+v_(DC)^2)=3*pi*sqrt(10)/80` После этого нахожу МЦС звена 2 (т. Р2) и делаю проверку `v_B/(BP2)=v_C/(CP2)=v_D/(DP2)=w_2` `v_B/(BP2)=3/20*pi/1.2=pi/8` `v_C/(CP2) = 3/40*pi*sqrt(2)/(0.6*sqrt(2))=pi/8` `v_D/(DP2)=3*pi*sqrt(2)/80/(0.3*sqrt(10))=pi/8` МЦС звена 3 - точка О. Со звеном 1 затрудняюсь.
Нахожу угловое ускорение звена 3 `epsilon_3=pi/4`, направлен противоположно `w_3` `a_C^tau=epsilon_3*OC=pi/4*0.6*sqrt(2)=3/20pi*sqrt(2)` `a_C^n=w_3^2*OC=(pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2` `a_C=sqrt((a_c^tau)^2+(a_c^n)^2)=pi*sqrt(256+pi^2)*3*sqrt(2)/320` Составляю векторные уравнения. `a_B=a_C+a_(BC)^tau + a_(BC)^n`, `a_B=a_A+a_(BA)^tau + a_(BA)^n`. `a_C+a_(BC)^tau + a_(BC)^n=a_A+a_(BA)^tau + a_(BA)^n`. Нахожу `a_(BC)^n=w_2^2*BC = (pi/8)^2*0.6*sqrt(2)=3/320*sqrt(2)*pi^2` ускорение т А равно ускорению точки А1 `a_A=a_(A1)=0.2` `a_(BA)^n = w_1^2*AB = (3/8*pi-1/2)^2*0.4` Дальше пока остановилась.
Прошу проверить решение! Буду очень благодарна за помощь! В формулах не должно быть русских букв. После определения `v_C` надо было определить `v_B` из условия нерастяжимости СB, т.е. проекции этих скоростей на СB должны быть равны и противоположны, а скорость точки B должна быть направлена по ОB. (перепутал обозначения точек, теперь исправил) Исправляйте.
_________________ Сопротивление бесполезно.
Последний раз редактировалось vyv2 30 окт 2017, 23:32, всего редактировалось 3 раз(а).
|
|
|
|
|
шарлотта
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 22:03 |
|
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
|
Скорость точки А, да, направлена по ОА. Но не очень понимаю, почему проекции скоростей `v_A` и `v_B` на CA равны... Это происходит из-за того, что звено 1 не движется? `v_B = 0.2`. Только не могу понять, как теперь находить все остальное...
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 30 окт 2017, 23:13 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
шарлотта писал(а): Скорость точки А, да, направлена по ОА. Но не очень понимаю, почему проекции скоростей `v_A` и `v_B` на CA равны... Это происходит из-за того, что звено 1 не движется? `v_B = 0.2`. Только не могу понять, как теперь находить все остальное... Проекции скоростей `v_C` и `v_B` на CВ равны, потому что стержень СВ нерастяжим и расстояние между точками С и В не изменяется. `v_B!= 0.2` Скорее всего точка А находится на окружности с радиусом r, т.е. ВА=r. Скорость `v_A` определяется через скорости `v_B`и `v_A_1`, и если она не равна нулю, то это и означает, что она проскальзывает по опоре.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
шарлотта
|
Заголовок сообщения: Re: плоское движение Добавлено: 31 окт 2017, 18:35 |
|
Зарегистрирован: 14 мар 2014, 18:11 Сообщений: 180
|
Спасибо большое за помощь!
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|