Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
OlG писал(а):
8. Проблема - в убывании функции (ссылки сделаны).
Убывание функции порождает [иногда, в данном случае - да] проблему потери корней.
А немонотонность и хитрая область обратимости порождают [иногда, в данном случае - да] проблему лишних корней.
Ccылки плохи тем, что мешают разобраться в этом простом вопросе самостоятельно
Это тот велосипед, который надо один раз сделать самому, а не купить в магазине.
9. Убывание функции приводит к тому, что помимо корней уравнения `f(x)=x` на области обратимости могут быть и другие корни. Если бы функция была бы монотонно возрастающей, то других корней бы было.
10. Была бы функция монотонно убывающая и без хитрой области, все равно пришлось бы решать систему.
9. Убывание функции приводит к тому, что помимо корней уравнения `f(x)=x` на области обратимости могут быть и другие корни. Если бы функция была бы монотонно возрастающей, то других корней бы было.
10. Была бы функция монотонно убывающая и без хитрой области, все равно пришлось бы решать систему.
Исходное уравнение, после очевидных тождественных преобразований - многочлен P(x), если забыть про всякую шелуху, вроде области определения и отбора корней.
Уравнение f(x)=x - тоже многочлен, Q(x). В том же смысле.
В непатологических случаях, P(x) нацело делится на Q(x). В патологических случаях - имеет с ним нетривиальный НОД.
В любом случае, полная делимость или нетривиальный НОД, это приводит к понижению степени для поиска оставшихся корней.
И никаких систем!!! [если не считать "системой" последующий отбор корней или условия, обеспечивающие равносильность переходов]
UPD. Для буквоедов - не многочлены, а алгебраические уравнения P(x)=0 и Q(x)=0.
UPD 2. Взять бы все эти искусственные уравнения, изъять из школьной программы и отправить в топку. Программа от этого только выиграет, не говоря уже о том, что освободившееся место можно наполнить чем-то более осмысленным.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
Исходное уравнение, после очевидных тождественных преобразований - многочлен P(x), если забыть про всякую шелуху, вроде области определения и отбора корней.
Уравнение f(x)=x - тоже многочлен, Q(x). В том же смысле.
В непатологических случаях, P(x) нацело делится на Q(x). В патологических случаях - имеет с ним нетривиальный НОД.
В любом случае, полная делимость или нетривиальный НОД, это приводит к понижению степени для поиска оставшихся корней.
И никаких систем!!! [если не считать "системой" последующий отбор корней или условия, обеспечивающие равносильность переходов]
UPD. Для буквоедов - не многочлены, а алгебраические уравнения P(x)=0 и Q(x)=0.
UPD 2. Взять бы все эти искусственные уравнения, изъять из школьной программы и отправить в топку. Программа от этого только выиграет, не говоря уже о том, что освободившееся место можно наполнить чем-то более осмысленным.
11. Похоже, друг друга поняли и нет смысла дальше продолжать.
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 18
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения