Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2017, 17:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
сергей королев писал(а):
Однако до сих пор никто на форуме не опроверг ни одно из представленных решений. :ymhug:
В каждом из них никакого "криминала" вроде бы нет. Однако приводят они почему-то к разным результатам.
И где та граница между ужасом и истиной?...

Объяснить надо учащемуся, что если вы получили правильно какое-либо неравенство `a<=x^2-y^2<=b`, то из этого еще не следует , что минимальным и максимальным значением `x^2-y^2` , будут а и b, потому что из неравенства `a<=x^2-y^2<=b`следует другое правильное неравенство `a-c<=x^2+y^2<=b+c`, где `c >0`.
Или по-другому: если f(x) принимает максимальное значение b, то `f(x)<=b`, но и `f(x) <=b+c`, где `c > 0`. Однако обратное неверно - `b+c` не является максимальным значением для f(x).
В предложенной задаче надо исходить из определения максимального и минимального значения, что в решениях не было сделано, т.е. оба решения неверны, хотя один из ответов верен.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2017, 20:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
Оба двойных неравенства верные, но точным является только первое. И получено оно вполне законным способом: сложены два точных неравенства для двух не зависящих друг от друга переменных: `x^2` и `-y^2`. Во втором случае перемножаются два верных неравенства, но граничные значения в них достигаются при различных значениях `y`, поэтому верхняя и нижняя границы `x^2-y^2` достигаться не могут. А вообще, задача интересная.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2017, 21:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 640
Владимир Анатольевич писал(а):
А вообще, задача интересная.

Интересно, что задачу никто не пытается решать. Только обсуждаются некоторые оценки.

Функция `x^2-y^2` при каждом `y\in [3,4]` возрастает по `x\in [9,12]` от `81-y^2` до `144-y^2`. Так полученные функции убывают по `y\in [3,4]`. Поэтому минимальное значение исходной функции равно `81-16=65`, а максимальное равно `144-9=135`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2017, 21:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1967
Владимир Анатольевич писал(а):
Во втором случае перемножаются два верных неравенства, но граничные значения в них достигаются при различных значениях `y`.

:clap: Именно это и хотелось услышать


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2017, 22:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1692
сергей королев писал(а):
Владимир Анатольевич писал(а):
Во втором случае перемножаются два верных неравенства, но граничные значения в них достигаются при различных значениях `y`.

:clap: Именно это и хотелось услышать


Так ровно это я Вам и сказал в первом своем сообщении в данной ветке :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 08 апр 2017, 08:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1967
alex123 писал(а):
сергей королев писал(а):
Владимир Анатольевич писал(а):
Во втором случае перемножаются два верных неравенства, но граничные значения в них достигаются при различных значениях `y`.

:clap: Именно это и хотелось услышать


Так ровно это я Вам и сказал в первом своем сообщении в данной ветке :)

... И самое плохое - это когда B действительно случайно оказывается максимумом - в этом случае трудно убедить пациента в том, что его "решение" вовсе не решение...


Извините, alex123, сразу не дошло. Наверное, я тот самый трудный пациент. x_x


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 20 апр 2017, 10:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 729
1. Коллеги, как будто все стало ясно с этой задачей? Владимир Анатольевич объяснил суть парадокса, MathUser дал решение исходной задачи... Спасибо всем, принявшим участие в дискуссии! К сожалению, так и не было ни одного поста от главных участников форума - школьников :(

2. Сама задача имеет пересечения с обсуждавшейся ранее задачей из темы: http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=14260

3. По самой задаче. По существу дана функция двух переменных `f(x,y)=x^2-y^2`, и требуется найти область значений (множество значений) этой функции на области `D:={(x,y) quad | quad (x in [9,12]) ^^ (y in [3,4])}`.
Задача имеет простое решение из-за того, что а) область`D ` - простая (прямоугольник со сторонами, параллельными осям декартовой СК); б) функция обладает хорошими свойствами (непрерывность, монотонное возрастание (убывание) по каждой из переменных).

Задача несколько усложняется, если рассмотреть более сложные области определения:
а) Область `D` является объединением двух не пересекающихся прямоугольников: `D:={(x,y) quad | quad (x in [9,10] uu [11,12] ) ^^ (y in [3,4])}`;
б) Область `D` является кругом: `D:={(x,y) quad | quad (x-1)^2+y^2 <= 1}`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 04 янв 2018, 21:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32
Сообщений: 487
Откуда: г. Октябрьск
Тема старая НО.
Вот какая история.
`a,b,c,d` последовательные члены арифметической прогрессии. Характеристические свойства составят систему.

`{(a+c=2b),(b+d=2c):}` - необходимое и достаточное условие для ар.прогрессии.
Теперь складываем уравнения:
`a+b+c+d=2b+2c` или `a+d=b+c` - и то и другое условия необходимые, но уже недостаточные.
Как объяснить ученику пропажу достаточности.

_________________
Ничего не понимаю!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 05 янв 2018, 11:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 640
WWS писал(а):
Тема старая НО.
Вот какая история.
`a,b,c,d` последовательные члены арифметической прогрессии. Характеристические свойства составят систему.

`{(a+c=2b),(b+d=2c):}` - необходимое и достаточное условие для ар.прогрессии.
Теперь складываем уравнения:
`a+b+c+d=2b+2c` или `a+d=b+c` - и то и другое условия необходимые, но уже недостаточные.
Как объяснить ученику пропажу достаточности.

Проделано преобразование однородной системы из двух линейных уравнений в систему из одного линейного уравнения. В первой системе можно взять любые две неизвестные и уже единственным способом выразить через них остальные две. Во второй системе можно взять любые три неизвестные и выразить через них оставшуюся. Таким образом, неравносильное преобразование системы уравнений делает допустимыми четверки чисел, у которых уже первые три числа не образуют начало арифметической прогрессии.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти софизм...
 Сообщение Добавлено: 05 янв 2018, 13:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32
Сообщений: 487
Откуда: г. Октябрьск
MathUser писал(а):
WWS писал(а):
Тема старая НО.
Вот какая история.
`a,b,c,d` последовательные члены арифметической прогрессии. Характеристические свойства составят систему.

`{(a+c=2b),(b+d=2c):}` - необходимое и достаточное условие для ар.прогрессии.
Теперь складываем уравнения:
`a+b+c+d=2b+2c` или `a+d=b+c` - и то и другое условия необходимые, но уже недостаточные.
Как объяснить ученику пропажу достаточности.

Проделано преобразование однородной системы из двух линейных уравнений в систему из одного линейного уравнения. В первой системе можно взять любые две неизвестные и уже единственным способом выразить через них остальные две. Во второй системе можно взять любые три неизвестные и выразить через них оставшуюся. Таким образом, неравносильное преобразование системы уравнений делает допустимыми четверки чисел, у которых уже первые три числа не образуют начало арифметической прогрессии.

Спасибо.
Думаю это объяснение будет посильно школьнику.

_________________
Ничего не понимаю!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - Почти софизм...


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron