13.
а) Решите уравнение `sin2x-2sqrt(3)cos(x+(7pi)/6)=3cosx`.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(3pi)/2;0]`
14.
На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC . Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса.
а) Точка N —середина отрезка AC . Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, AC = 6 .
15.
Решите неравенство `(10^x-2*5^x-25*2^x+50)/sqrt(x+3)>=0`
16.
Четырёхугольник `ABCD` вписан в окружность. Диаметр `C C_1` перпендикулярен стороне `AD` и пересекает её в точке `M`, а диаметр `D D_1`
перпендикулярен стороне `AB` и пересекает её в точке `N`.
а) Пусть `A A_1` также диаметр окружности. Докажите, что `DNM = B A_1 D_1`.
б) Найдите углы четырёхугольника `ABCD`, если угол `CDB` вдвое меньше угла `ADB`.
17.
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 2 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Вложение:
Безымянный.png [ 6.3 KIB | Просмотров: 54320 ]
Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 327 тысяч рублей.
18.
Найдите все значения а, при каждом из которых система
`{(((x-1)^2+(y-4)^2)*((x-6)^2+(y-4)^2)<=0),((x-a)^2+(y-2a)^2<=4a^2):}`
имеет ровно одно решение.
19.
Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр
натурального числа n соответственно.
а) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 2S(n) + 23?
б) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 3S(n) + 23?
в) Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство K(n) = 8S(n) + 83?