Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 2 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 12 май 2018, 17:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Если Вы не против я выложу Вашу задачу другому решателю) Возможно он найдет отличное от моего решение. Если Вы не смотря на то, что я выложил построение в геогебре сомневаетесь в моем решении, попробуйте построить самостоятельно и оценить результат.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 12 май 2018, 17:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
Если Вы не против я выложу Вашу задачу другому решателю) Возможно он найдет отличное от моего решение. Если Вы не смотря на то, что я выложил построение в геогебре сомневаетесь в моем решении, попробуйте построить самостоятельно и оценить результат.

Я не против.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 09:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Подробности:
Вот решение, к сожалению не мое, задал вопросы про остальные варианты чередования, жду ответа:

Изображение

Задача про ромб сводится к задаче построения треугольника с углом альфа биссектриса которого делит противоположную сторону на отрезки m и n.

Этот ромб я потерял, скорее всего потому что рассматривал все время тупые углы, выходит что в острых всегда будет еще один ромб который касается прямой `AD`...
Фух разобрался)) В данном решении совмещены точки В и С)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 11:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
Подробности:
Вот решение, к сожалению не мое, задал вопросы про остальные варианты чередования,
жду ответа.

Задача про ромб сводится к задаче построения треугольника с углом альфа биссектриса которого делит
противоположную сторону на отрезки m и n.

Этот ромб я потерял, скорее всего потому что рассматривал все время тупые углы, выходит что в острых
всегда будет еще один ромб который касается прямой `AD`...
Фух разобрался)) В данном решении совмещены точки В и С)


Уважаемый Rase.
Мне бы хотелось высказаться о ведении дискуссии по поводу этой задачи. Задача на построение придумана
и сформулирована не мной, и я считаю не совсем удачно. Но тем не менее ее нужно как-то решить.

Вы предложили решение сначала для квадрата, потом для ромба. Вариант вашего решения для квадрата
вызвал у меня сомнение, о чем я сообщил, не рассматривая вариант с ромбом - ведь надо разобраться
с квадратом до конца. Там я указал, что в частном случае при определенном наклоне секущей возможно
построить квадрат. Разумного ответа на мое сообщение не получил.
Предложил свой вариант построения ромба (квадрат как частный случай) - простой, отличный от вашего,
скорее всего верный, но неединственный. Ответа не последовало. Тут мне показалось, что вы на меня стали
злиться за придирки или недоверие. Предложили вариант решения для ромба другому человеку. И это хорошо.
Но опять-таки случай был не до конца рассмотрен. Где построение угла и биссектрисы с определенным
отношением m к n?
Наш форум ориентирован в первую очередь на учащихся, поэтому намеки и идеи должны помочь и быть
под силу им, в противном случае надо предоставлять полное решение или обращаться к другим сайтам
с продвинутыми участниками.
Я думаю, что разумно рассмотреть один вариант, но довести его до конца, а не рассматривать все предложения,
которые вызывают сомнения.

С уважением, vyv2

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 13 май 2018, 19:54, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 12:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Уважаемый, vyv2,
с сожалением должен констатировать ограниченность собственного образования. Я пытался доказать свое решение аналитически, так же разобраться с Вашим замечанием, но у меня не вышло. Все что мог сделать (из того что вышло) перечертить в геогебре и представить конечный результат с точностью до 15го знака.

Я бы с удовольствием вступил с Вами в дискуссию, если бы мне было что сказать конструктивного, но к сожалению нечего(

Подробности:
Вот еще одно решение без доказательства. Сам пока не пробовал строить, но `n` и `m` используются.

Изображение

проверил в геогебре, все работает:

https://ibb.co/b5drLd


Касательно построения биссектрисы, это широкоизвестный прием:
1. Проводим серединный перпендикуляр к отрезку `AD` прямую `n`.
2. Строим угол `AED=alpha` таким образом что бы точка `E` принадлежала `n`.
3. Строим окружность `AED` по трем точкам. Определяем вторую точку пересечения `n` окружности `AED`, в некоторой точке `H`.
4. Строим из `H` произвольную секущую, которая пересекает `AD`, и окружность `AED` в точке `E'`.
5. Любой угол `AE'D=alpha` причем `E'H` его биссектриса.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 16:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
Касательно построения биссектрисы, это широкоизвестный прием:


1. ограниченность собственного образования
Я обычно предагаю задачи , доступные для решения ученикам до 9 класса, избегая даже тригонометрии,не говоря уже про геометрические преобразования , векторную алгебру, аналитическую геометрию, теорию функии комплексного переменного и др.
2. пытался разобраться с Вашим замечанием, но у меня не вышло
Все, что непонятно, надо понять , задавая вопросы.
3. пытался доказать свое решение аналитически, но у меня не вышло-
В этом случае надо просить помощи.
4. Все что мог сделать перечертить в геогебре и представить конечный результат с точностью до 15го знака
Рисунки и то, что вы смогли сделать, это не доказательство. Это только может помочь при решении, понять решение другому, вызать уверенность в правильности решения или вызвать подозрение в ошибке.
5. это широкоизвестный прием
Возможно вам и широко, а ученикам, к сожалению, в последнее время из школной программы о геометрии почти исключены разделы на построения, геометрические места точек, комплексные числа, вектора.
6. Касательно построения биссектрисы
О чем идет речь? О каком варианте задачи? Где искать рисунок к нему, в котором употребляются используемые обозначения точек и углов?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 17:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Я бы начал решать эту задачу со следующих:
1. Сколько четырехугольников (а это параллелограммы) образовываются при пересечении двух пар параллельных прямых, проходящих через любые две выбранные точки из A, B, C, D?
2. Тоже через любые три точки из A, B, C, D?
3. Тоже через четыре точки из A, B, C, D? Рассмотреть два варианта: а)через две первые точки проходит одна пара параллельных линий, через две последние - другая пара б) через первую и третью проходит одна пара параллельных линий, через вторую и последнюю - другая пара.
4. Далее надо рассмотреть случаи (ограничения, варианты), которые приводят к превращению параллелограмма в ромб или квадрат и предложить построение этих объектов с помощью циркуля и линейки для задач 1-3.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 13 май 2018, 20:32, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 20:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
vyv2 писал(а):
1. ограниченность собственного образования
Я обычно предагаю задачи , доступные для решения ученикам до 9 класса, избегая даже тригонометрии,не говоря уже про геометрические преобразования , векторную алгебру, аналитическую геометрию, теорию функии комплексного переменного и др.
2. пытался разобраться с Вашим замечанием, но у меня не вышло
Все, что непонятно, надо понять , задавая вопросы.
3. пытался доказать свое решение аналитически, но у меня не вышло-
В этом случае надо просить помощи.
4. Все что мог сделать перечертить в геогебре и представить конечный результат с точностью до 15го знака
Рисунки и то, что вы смогли сделать, это не доказательство. Это только может помочь при решении, понять решение другому, вызать уверенность в правильности решения или вызвать подозрение в ошибке.
5. это широкоизвестный прием
Возможно вам и широко, а ученикам, к сожалению, в последнее время из школной программы о геометрии почти исключены разделы на построения, геометрические места точек, комплексные числа, вектора.
6. Касательно построения биссектрисы
О чем идет речь? О каком варианте задачи? Где искать рисунок к нему, в котором употребляются используемые обозначения точек и углов?


1. Значит мои знания хуже чем у гипотетического девятиклассника.
2. Я ответил, что мне не понятно что за угол фи....
3. Понял.
4. Вы безусловно правы.
5. Более того, в этом методе я действовал интуитивно, так как построение выполняется, могу с 100% увереностью сказать, что обнаружил экспериментальным путем еще одну закономерность, а именно:
на плоскости задано три колиниарных точки `A`, `B` и `C`, таким образом, что `B` находится внутри `C`. На `AB` и `AC` как на диаметрах строим окружности. Из точки `A` строим прямую, которая пересечет окружности в точках `E` и `F`, докажите что всегда будет выполняться равенство `{FA}/{FE}={CA}/{CB}`.

https://ibb.co/dY3Okd

В принципе это тривиально, но так как я не сталкивался с таким при решении задач то не знал, хотя гомотетией пользовался, а именно: `{AF}/{AE)={AC}/{AB}`.

На рисунке я для наглядности взял `AC=2AB` но подойдет любое соотношение диаметров касающихся окружностей. Если бы это отношение не выполнялось, то мое построение бы не сработало.

6.
vyv2 писал(а):
Предложил свой вариант построения ромба (квадрат как частный случай) - простой, отличный от вашего,
скорее всего верный, но неединственный. Ответа не последовало. Тут мне показалось, что вы на меня стали
злиться за придирки или недоверие. Предложили вариант решения для ромба другому человеку. И это хорошо.
Но опять-таки случай был не до конца рассмотрен. Где построение угла и биссектрисы с определенным
отношением m к n?


Именно к этому. С таким методом я познакомился когда набрел на построение дерева Штейнера, при изучении информации по данному вопросу я познакомился с замечательной геометрической процедурой Торричелли и Кавальери в данной статье: http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Network.htm.

https://ibb.co/doTpQd


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 21:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
vyv2 писал(а):
Я бы начал решать эту задачу со следующих:
1. Сколько четырехугольников (а это параллелограммы) образовываются при пересечении двух пар параллельных прямых, проходящих через любые две выбранные точки из A, B, C, D?
2. Тоже через любые три точки из A, B, C, D?
3. Тоже через четыре точки из A, B, C, D? Рассмотреть два варианта: а)через две первые точки проходит одна пара параллельных линий, через две последние - другая пара б) через первую и третью проходит одна пара параллельных линий, через вторую и последнюю - другая пара.
4. Далее надо рассмотреть случаи (ограничения, варианты), которые приводят к превращению параллелограмма в ромб или квадрат и предложить построение этих объектов с помощью циркуля и линейки для задач 1-3.


1-3. Именно это я и сделал... Правда только для 4рех точек...

Race писал(а):
Если зачередовать пары параллельных в другой последовательности то получим другой квадрат. Для каждой пары 1. Всего возможно построить три различных квадрата для пар: 1-2, 3-4; 1-3, 2-4, 1-4, 2-3.


Race писал(а):
Ромб можно построить 12 способами, по 4 для каждого варианта в общем случае. Причем в каждой четверке будет по две пары конгруэнтных различных в зеркальном отображении, опирающиеся на дуги `alpha` и `pi-alpha` с обеих сторон от прямой `AD`.
Поправка: для квадратов так же возможно 6 вариантов, для каждого выбора точек по 2 зеркальных конгруэнтных.


Судя по всему я должен более внятно объяснить метод согласно которому я решил данную задачу.

На плоскости даны 4 коллинеарных точки `A`, `B`, `C` и `D`. Провести через них две пары параллельных линий так, чтобы в пересечении получился квадрат. Указать, возможно ли при том же условии построение ромба с данным углом α.
Замечание: порядок следования точек на прямой не указан, также как через какие точки проводить параллельные линии.

Рассмотрим сразу построение ромба `EFGH` с острым углом `alpha`.
1. Выбираем чередование точек таким что `a parallel b` `c parallel d`.
2. Рассмотрим геометрическое место точек (далее ГМТ) которые могут занимать точки `EFGH` относительно прямой `AD`.
Для начала предположим что мы выполнили построение:
https://ibb.co/j6L31J
Легко убедиться, что углы `AEC=AFD=BHC=BGD=alpha` соответственно точка `E` будет двигаться по окружности `AEC`, `F` по `AFD`, `H` по`BHC`, `G` по `BGD`, так как только в этом случае вышеупомянутые точки будут опираться на углы равные `alpha`.
Строим окружности `AEC`, `AFD`,`BHC` и `BGD` принимаем их за ГМТ точек `E`, `F`, `G`, `H`.
3. Так как прямая `EF` по условию проходит через `A` то строим секущую `AF'` которая пересекая окружности `AEC` и `AFD` даст точки `E'` и `F'`, которые в свою сторону будут двумя вершинами некоторого ромба `E'F'G'H'`. Который мы и строим.
https://ibb.co/fpzxdy
4. При угловом смещении секущей `AF'` при неподвижной `A` точки `E'` и `F'` будут двигаться по окружностям `AEC` и `AFD` соответственно а точки `G'` и `H'` по некоторым окружностям которые пройдут для:
-`G` через точки `A`, `G'`, `C`:
-`H'` через точки `A`, `H'`, `D`.
Строим эти окружности, точки пересечения `AG'C` с `BHC` и `AH'D` с `BGD` дадут две вершины искомого ромба `H` и `G` строим его по стороне:
https://ibb.co/gjGhBJ

Второй ромб можно построить выполнив теже процедуры для угла `pi-alpha` либо рассмотрев нижние части кругов ГМТ с другой стороны от прямой `AD`.


Последний раз редактировалось Race 13 май 2018, 22:22, всего редактировалось 9 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 14
 Сообщение Добавлено: 13 май 2018, 21:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):


1. Значит мои знания хуже чем у гипотетического девятиклассника
Нет, из моего замечания это не следует. Доступные для решения ученикам до 9 класса не значит, что большинсто учеников их решит, но возможно решение с использоанием только материала 9 класса, подобно задачам из олимпиад или ДВИ.
2. Я ответил, что мне не понятно что за угол фи....-
`varphi=/_HAD=/_EBD`
5. докажите что всегда будет выполняться равенство `{FA}/{FE}={CA}/{CB}`.
Доказательство:
`Delta AEB` подобен `Delta AFC`, т.к. `/_AEB=/_AFC=90^o` и опираются на диаметры. Отсюда
`(AE)/(FA)=(AB)/(CA) => 1-(AE)/(FA)=1-(AB)/(CA) => (FA-AE)/(FA)=(CA-AB)/(CA)=>(FE)/(FA)=(CB)/(CA)=>(FA)/(FE)=(CA)/(CB)`.

то мое построение бы не сработало.
Какое построение? Их много. С которым я не согласился?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 6 [ Сообщений: 54 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.




Список форумов » Просмотр темы - Ромб 14


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: