Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 15 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2018, 20:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
OlG писал(а):
47. Найдите наибольшее значение объёма пирамиды `SABC` ‍ при следующих ограничениях
`SA ge 8, quad SB le 9, quad SC =5, quad AB ge 7, quad BC le 6, quad AC le 4.`

решил по интуиции как-то. поэтому неуверен в ответе: `sqrt(1071)/2`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2018, 23:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
решил по интуиции как-то. поэтому неуверен в ответе: `sqrt(1071)/2`.

48. Да, `(3sqrt(119))/2.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2018, 21:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
МГУ. мех-мат 1969.
Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами 1. Найти периметр четырехугольника, зная, что одна из его сторон имеет длину `sqrt(3/2)`.

Неуверен в правильности решения этой задачи. Не могли бы проверить, верные ли рассуждения?
Решал так:
Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`, причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам(как биссектриса).
Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. Пусть `AB'C'D'` проекция четырехугольника `ABCD` на `beta`. Т.к `AC'perpB'D'`и они делятся пополам точкой пересечения, то `ACperpBD` и они тоже делятся пополам точкой пересечения. Тогда `ABCD`-ромб и его периметр `4sqrt(3/2)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2018, 23:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1730
Откуда: Москва
НЕ все верно , квадрат может быть проекцией параллелограмма , не являющегося ромбом( постройте сечение в правильной четырехугольной призме по 3 точкам на боковых ребрах и пересекающее четвертое , спроектируйте его на основание) .Зачем дана длина стороны квадрата (1) , лишнее данное ? . Плоскости вы выбрали верно ( точка А на их линии пересечения), найдите длину стороны четырехугольника , смежной к данной , используйте , что ее проекции вам известны и найдите расстояние от В до плоскостей , а если еще построить проекцию четырехугольника на одну из плоскостей , то вам сразу станет ясно , как найти вторую сторону

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Последний раз редактировалось antonov_m_n 12 июн 2018, 06:59, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 12 июн 2018, 03:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
МГУ. мех-мат 1969.
Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные плоскости являются квадратами со сторонами 1. Найти периметр четырехугольника, зная, что одна из его сторон имеет длину `sqrt(3/2)`.

Неуверен в правильности решения этой задачи. Не могли бы проверить, верные ли рассуждения?
Решал так:
Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`,
причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны,
то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам (как биссектриса).
Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. Пусть `AB'C'D'` проекция четырехугольника `ABCD`
на `beta`. Т.к `AC'perpB'D'`и они делятся пополам
точкой пересечения, то `ACperpBD` и они тоже делятся пополам точкой пересечения. Тогда `ABCD`-ромб и его периметр `4sqrt(3/2)`.

49.

а) Это верно:
"Пусть `alphaperpbeta` и `alpha` пересекает `beta` по прямой `a`, а четырехугольник `ABCD` лежит в плоскости `gamma`,
причем `A` принадлежит прямой `a`. Т.к. проекции отрезка `AB` на плоскости `alpha` и `beta` равны,
то `gamma` есть плоскость, делящая угол между плоскостями `alpha` и `beta` пополам(как биссектриса).
Теперь достаточно рассмотреть 2 плоскости `gamma` и `beta`. "

Т.к. проекции сторон `AB` и `AD` на плоскости `alpha` и `beta` равны, то точки `A, quad B, quad D` лежат
в биссекторной плоскости `gamma` двугранного угла, образованного плоскостями `alpha` и `beta`.

б) Изменим условие задачи. Какой тогда будет ответ?
Вариант 1. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Найти периметр четырехугольника, зная,
что одна из его сторон имеет длину `sqrt(5)`.

в)
Подробности:
Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`.
Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 12 июн 2018, 12:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
50. Решение параллельной задачи:
Подробности:
Вложение:
МГУ 1969 Мехмат №4.pdf [507.44 KIB]
Скачиваний: 469

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 12 июн 2018, 13:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
51. Чтобы и у Вас День России 2018 года перестал быть томным:

Вариант 2. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Одна из диагоналей четырехугольника
равна `sqrt(14)`. Найти другую диагональ.

Вариант 3. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются равнобедренными прямоугольными треугольниками `A'B'C'`
и `A''B''C''`с гипотенузами `A'C' = A''C''=4`. Найти `BC`, зная, что `AB=sqrt(10)`.

Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`.
Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2018, 09:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
antonov_m_n писал(а):
НЕ все верно , квадрат может быть проекцией параллелограмма , не являющегося ромбом( постройте сечение в правильной четырехугольной призме по 3 точкам на боковых ребрах и пересекающее четвертое , спроектируйте его на основание) .Зачем дана длина стороны квадрата (1) , лишнее данное ? . Плоскости вы выбрали верно ( точка А на их линии пересечения), найдите длину стороны четырехугольника , смежной к данной , используйте , что ее проекции вам известны и найдите расстояние от В до плоскостей , а если еще построить проекцию четырехугольника на одну из плоскостей , то вам сразу станет ясно , как найти вторую сторону

Antonov_m_n, спасибо огромное, сейчас перерешал и понял, что ошибся очень грубо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2018, 12:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
Andreymath писал(а):
Antonov_m_n, спасибо огромное, сейчас перерешал и понял, что ошибся очень грубо.

52. Жаль, что ошиблись. Хорошо, что перерешали. Опубликуйте Ваши ответ тире ответы
перерешенных задач. Для уверенности правильного усвоения материала опубликуйте
правильный ответ исходной задачи и ответы еще 4-х опубликованных в теме вариантов.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2017
 Сообщение Добавлено: 13 июн 2018, 13:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
OlG писал(а):
51. Чтобы и у Вас День России 2018 года перестал быть томным:

Вариант 2. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции плоского четырехугольника на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются квадратами со сторонами `2`. Одна из диагоналей четырехугольника
равна `sqrt(14)`. Найти другую диагональ.

Вариант 3. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются равнобедренными прямоугольными треугольниками `A'B'C'`
и `A''B''C''`с гипотенузами `A'C' = A''C''=4`. Найти `BC`, зная, что `AB=sqrt(10)`.

Вариант 4. МГУ. Мехмат 1969.
Прямоугольные проекции треугольника `ABC` на две взаимно перпендикулярные
плоскости являются правильными треугольниками со сторонами, равными `1`.
Медиана `AD` треугольника `ABC` равна `sqrt(9/8)`. Найти `BC`.


В варианте 2 получился ответ `sqrt(10)`. Хотел бы спросить про 3-й вариант. Правильно ли достроить треугольник `ABC` до четырехугольника так, что его проекция была квадрат и все свести к предыдущей задаче? Если это правильно, то в условии, наверное, ошибка, т.к если `x`, `y` - стороны четырехугольника(который является параллелограммом), то его стороны удовлетворяют соотношению `x^2+y^2=3a^2`, где `a`-сторона квадрата-проекции. Но если `x=sqrt(10), a=sqrt(2)` то `y^2=-4`. Чего не может быть


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 15 из 19 [ Сообщений: 184 ] На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2017


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: