Подскажите идею как решать №8. Спасибо! `(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?
Можно так.
Подробности:
Ясно, что `x=0` не является корнем ни при каком `a`. Выразим `a` при `x!=0`: `a=(x^2+1)/x+8x/(x^2+1)`.Обозначим `t=(x^2+1)/x\ \=>\ \a=t+8/t,\ \t in (-oo;-2]cup[2;oo)` (пределы изменения `t` получаются исследованием функции `t=(x^2+1)/x`). При этом каждому значению `t!= pm 2` соответствуют 2 значения `x`. Далее рисуем эскиз графика функции `a=t+8/t,\ \t in (-oo;-2]cup[2;oo)`, из которого все получается.
Подскажите идею как решать №8. Спасибо! `(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?
11.
а) `x=0 quad => quad x in emptyset.`
б) `x ne 0 quad => quad t=x+1/x, quad |t| ge 2, quad t^2+8=at.`
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так? `t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x` `t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0` `D>0; a^2-32 >= 0; ` `a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2` Вот откуда в ответе 6 и -6?
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
cLeta писал(а):
Подробности:
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так? `t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x` `t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0` `D>0; a^2-32 >= 0; ` `a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2` Вот откуда в ответе 6 и -6?
12.
а) По условию надо найти значения параметра `a`, при которых уравнение относительно `x` имеет 2 корня, а не 4 корня.
б) Для получения правильного ответа нужно в решении учесть ограничение `|t| ge 2.`
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так? `t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x` `t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0` `D>0; a^2-32 >= 0; ` `a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2` Вот откуда в ответе 6 и -6?
12.
а) По условию надо найти значения параметра `a`, при которых уравнение относительно `x` имеет 2 корня, а не 4 корня.
б) Для получения правильного ответа нужно в решении учесть ограничение `|t| ge 2.`
Твоюж. `t^2-at+8=0;` чтобы было 2 разных ` x` необходимо ровно одно `t`, т.е. либо `D=0` либо `D>0` и одновременно один корень больше 2 или меньше -2 а второй между -2 и 2. Итка либо `a= +- 4 sqrt 2` либо `a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2` и одновременно `(4-a(-2)+8)(4-a(2)+8)<0` т.е. `a<-6` или `a>6` Ответ совпал! Спасибо!
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения