Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2019, 08:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 63
Ischo_Tatiana писал(а):
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.

Решала при условии того, что не пересекает , а касается


Шедеврально !!! Преклоняюсь перед Вашим талантом, уважаемая Татьяна Владимировна! Большое спасибо за помощь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2019, 08:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 63
vyv2 писал(а):
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.


Вложение:
13.png

OFML -дельтоид.
`/_OFM=/_OLM=/_LFQ=90^o`
Значит вокруг треугольника LFQ можно описать окружноть с диаметром LQ.
Следовательно, LM=MQ.


Простите, не поняла, исходя из чего сделан вывод, что угол LFQ равен 90 градусов?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2019, 17:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5873
Откуда: Москва
Ischo_Tatiana писал(а):
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.

Решала при условии того, что не пересекает , а касается
Подробности:
Изображение


Можно проще показать, что `BQ_(1)=AL`:

Треугольники `A_(1)CB_(1)` и `ACB` гомотетичны с центром гомотетии в точке `C`.

Точка `L_(1)` - точка касания внеписанной окружности треугольника `A_(1)CB_(1)`, поэтому

точка `Q_(1)` - точка касания внеписанной окружности треугольника `ACB`. Получаем, что

`BQ_(1)=p-b=AL`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: