Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: уравнение с 4 мя неизвестными
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2019, 21:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 61
есть уравнение
A+B+C+D=20
A B C D больше равно 0 и меньше равно 7 и целые сколькими способами можно решить уравнение. Можно сделать банальный перебор но это долго мне кажется должно быть более красивое решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с 4 мя неизвестными
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2019, 23:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1819
leonidzilb писал(а):
есть уравнение
A+B+C+D=20
A B C D больше равно 0 и меньше равно 7 и целые сколькими способами можно решить уравнение. Можно сделать банальный перебор но это долго мне кажется должно быть более красивое решение.


Если бы ограничения сверху не было, то ответ бы был ЦЕ из 23 по 3 = `(23!)/(3!*20!)=1771`.

С ограничением придется немного повозиться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с 4 мя неизвестными
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2019, 23:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 61
первая задача без ограничений я решил сам.Вторую не смог.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с 4 мя неизвестными
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2019, 00:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1819
Ответ будет 161.

Попробуйте поиграть с восьмеричной системой - решения вашего уравнения - восьмеричные цифры некоторых чисел в диапазоне от 0 до 4095, дающие остаток 6 при делении на 7.

Грубо таких чисел примерно 4096/(7*3) - примерно 200. Дальше нужно аккуратней.

Ну или возитесь с суммами биномиальных коэффициентов.

Спойлер про аккуратность и полное решение, не уверен, что нельзя проще и красивее, скорее всего можно:

Подробности:
Пусть f(x) - решение вашей задачи при замене 20 на x. g(x) - решение той же задачи без ограничений, ее вы решать умеете.

f(6)+f(13)+f(20)+f(27)=585;

f(6)=g(6) = 84;
f(27) = 4, одна шестерка и три семерка, шестерка в любом из 4-х мест;
f(13) = g(13) - 4*(1+3+6+10+15+21) = 560 - 224 = 336.

f(20) = 585 -84 -336 - 4 = 161.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: