|
Автор |
Сообщение |
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 11:24 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Alek писал(а): God_Gefest писал(а): Кажись нашел. `sqrt(x-1)(sqrt(x+4)+sqrt(x-5))<=sqrt(x^2-6x+41)`Решение: можно было сделать проще. Вообщем приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)-sqrt(x^2-6x+41)<=-sqrt(x^2-6x+5)=g(x)` `E(f)=[0;+oo)` `E(g)=(-oo;0]` далее все очевидно... Переключаюсь, на систему от OLGТо, что `E(f)` от нуля - это получается просто, но вот точно не до `+oo`, т.к. `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)-sqrt(x^2-6x+41)=(9x-45)/(sqrt(x^2+3x-4)+sqrt(x^2-6x+41))->9/2=>E(f)=[0;9/2)`. В коллекцию! Чтобы другие простые альтернативные способы "не работали": `sqrt(x+2)(sqrt(x-4)+sqrt(x-6))<=sqrt(x^2-4x+60)`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
|
|
michel
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 12:01 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02 Сообщений: 1678
|
Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где `f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`. Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0`
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 12:14 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
God_Gefest писал(а): OlG писал(а): `{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=sin^3(2x)):}` Свел к уравнению `12t^3-14t+3=0`, где `t=sin2x`. По теореме виета получается бреед. Ошибка вышла при наборе. Правильно: `{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=2sin^3(2x)):}`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 12:47 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
michel писал(а): Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где `f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`. Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0` `t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
michel
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 13:13 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02 Сообщений: 1678
|
OlG писал(а): michel писал(а): Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где `f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`. Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0` `t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`. Согласен, но можно и без производной: `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)=9/(sqrt(t+5)+sqrt(t-4))` - монотонно убывающая функция на `t in [4;+oo)`
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 13:36 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
OlG писал(а): Всё гораздо проще и изящнее: `{(x>=5), (sqrt(x^2+3x-4)<=36/(sqrt(x^2-6x+41)+sqrt(x^2-6x+5))):}` Слева - возрастающая функция, справа-убывающая. michel писал(а): OlG писал(а): michel писал(а): Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где `f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`. Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0` `t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`. Согласен, но можно и без производной: `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)=9/(sqrt(t+5)+sqrt(t-4))` - монотонно убывающая функция на `t in [4;+oo)` Ну вот! Вы и пришли к "родному" решению, только замена у Вас лишняя.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
MathUser
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 14:31 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28 Сообщений: 649
|
OlG писал(а): God_Gefest писал(а): OlG писал(а): `{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=sin^3(2x)):}` Свел к уравнению `12t^3-14t+3=0`, где `t=sin2x`. По теореме виета получается бреед. Ошибка вышла при наборе. Правильно: `{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=2sin^3(2x)):}` Теперь не кубическое уравнение, а квадратное. Решение `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi m, m\in Z`. Исправлено `4/3` на `3/4` согласно замечанию OlG"
Последний раз редактировалось MathUser 29 июн 2011, 14:42, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 29 июн 2011, 14:37 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
MathUser писал(а): Теперь не кубическое уравнение, а квадратное. Решение `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{4\pi}{3}+2\pi m, m\in Z`. Опепятка! `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi m, m\in Z`. Да.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 30 июн 2011, 02:32 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
`{(4y^2-2x^2=sqrt(2(x+2y)^2-(x+2y)^4)),(x^4+2<=4y(x^2-1)):}`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
scorpion
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2 Добавлено: 30 июн 2011, 08:33 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29 Сообщений: 2324 Откуда: Саранск
|
`x=0,y= -1/2` `x= -2,y=3/2`
_________________ Эмоции - это не аргумент
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|