Что-то это ЕГЭ не вызвало большого интереса... Ниже несколько мыслей по поводу С6
Подробности:
Набор состоит из тридцати девяти натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 6. Среднее арифметическое любого тридцати одного числа этого набора меньше 2. а) Может ли такой набор содержать ровно шестнадцать единиц? б) Может ли такой набор содержать менее шестнадцати единиц? в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 32 ===================================================================================== Сумма любых 31 из 39 чисел должна быть меньше 62. а) Пример: `S=8*1+20*2+3+4+6=61<62` - 31 число, остальные 8 - единицы. `S` - наибольшая сумма, которую можно составить из данного набора чисел, значит, любой другой набор по 31 из 39 чисел будет меньше 62, т.е. будет удовлетворять условию задачи. б) Предположим, что единиц меньше 16-ти. Тогда вместо хотя бы одной единицы в наибольшем наборе `S` будет по крайней мере двойка. Тогда `S=7*1+21*2+3+4+6=62` - условие задачи уже не выполнено. Значит меньше 16 единиц быть не может. в) Итого имеем набор, в котором по крайней мере 16 единиц. `16+13=29`. Остается еще 20 чисел, максимальная сумма которых равна 40 Если среди этих чисел нет ни одной единицы, то все эти числа - двойки, тогда можем получить 32, например, 2*16=32. Если есть хотя бы одна единица, то остается 19 чисел, максимальная сумма которых равна 39. Если среди этих чисел нет ни единиц, ни двоек, то сумма будет больше 39. Если есть хоть одна двойка, то можем получить 32, например, так `17*1+3+4+6+2=32` Если есть хоть одна единица, то остается 18 чисел, максимальная сумма которых равна 38. Если среди этих чисел нет ни единиц, ни двоек, то сумма будет больше, чем 38. Значит есть по крайней мере одна единица, или по крайней мере одна двойка. А поскольку уже имеем 18 единиц и 3,4,6 , то и в том и в другом случае сможем набрать 32.
UPD Критерии от авторов
LeeRoy
Заголовок сообщения: ЕГЭ, вторая волна 11.07.2011 (Запад)
Часть B и С С6. Набор состоит из тридцати девяти натуральных чисел, среди которых есть числа 4, 5 и 7. Среднее арифметическое любых тридцатичетырех чисел этого набора меньше 2. а)Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц? б)Может ли такой набор содержать менее 16 единиц? в)Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 35.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения