Подготовка к традиционной олимпиаде в Бауманке:
1. (8 баллов) Двое рабочих, работая вместе, могут закончить работу за 14 часов. Если сначала `7/9` работы выполнит один из них, а затем оставшуюся часть - другой, то вся работа будет выполнена за 28 часов. За сколько часов каждый рабочий может выполнить всю эту работу?
2. (8 баллов) Решите уравнение: `sqrt(-4sin2x-sqrt(3)cos2x-sqrt(3))=root(4)(12)sinx`
3.
а) (8 баллов) Решите уравнение:
`3^(2x+3)-12^(x+1)-4^(2x+3)=0`
b) (8 баллов) Найдите область определения функции
`f(x)=sqrt((x-2)/((x-4)(10-x))*arcsin((x-2)/7))`
4. (8 баллов) Решите неравенство:
`(6*3^(-x)-6)/(4+sqrt(x+1))>=(3^(-x)-1)/(sqrt(x+1)-1)`
5. (8 баллов) Найдите множество значений функции:
`f(x)=27-x^2-6sqrt(16-x^2)`
6. (10 баллов)
На графике `y=x^2/8-x/2+6` найдите такую точку А, чтобы площадь треугольника с вершинами А, В(6;3) и О(0;0) была наименьшей. Вычислите эту площадь.
Видеорешение от egetrener7. (10 баллов)
Какая наибольшая площадь может быть у прямоугольника, две вершины которого лежат на оси Ох, а две другие - на графике функции `sqrt(y)=25-9x^2`?
8. (12 баллов)
Определите при каких значениях параметра `a` уравнение
`(a-1)(|x-2|+3)^2-2(a-2)(|x-2|+3)+a-9=0` имеет ровно два различных корня.
9. (12 баллов)
Определите, при каких значениях параметра `a` система
`{((2y)/(|x|+x)=sqrt(y)),(y-1=2a(x-1)):}`
имеет хотя бы одно решение, и решите ее при каждом `a`
10. (16 баллов)
Дана правильная четырехугольная пирамида `TABCD`, сторона основания которой равна 4, а высота `TO=4sqrt(10)`. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через медиану `AM` боковой грани `TAD` и параллельной медиане `DN` боковой грани `TDC`
Видеорешение от egetrener