|
Автор |
Сообщение |
Anatoly
|
Заголовок сообщения: "Действия" с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:29 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
"Действия" с графиками (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, подстановка) без использования производной и компьютерных программ является отдельной темой и не рассматривается здесь. Комментарий. Если заданы два графика функций `y=f(x)` и `y=g(x)`, то можно построить по точкам график одной из функций `y=f(x)+g(x)`, `y=f(x)-g(x)`, `y=f(x)*g(x)`, `y=(f(x))/(g(x))`, `y=f(x)^(g(x))`, используя длины отрезков, соответствующих значениям х и у. Приемы построения называют кратко "сложением", "вычитанием", "умножением", "делением", "возведением в степень" графиков. Отметим через примеры возможности программы по данной теме. График суммы двух функций ("сложение" графиков)Пример. Построим график функции `y=f(x)+g(x)`, где `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y=x` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y=x (в силу коммутативности операции сложения можно порядок записей поменять – щелкните на маленькие стрелочки и сделайте выбор). Нажимаем клавишу f+g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)+g(x)`, где 1. `f(x)=x` и `g(x)=1/x` 2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:16, всего редактировалось 4 раз(а).
|
|
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:35 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
График разности двух функций ("вычитание" графиков) Пример. Построим график функции `y=f(x)-g(x)`, где `f(x)=x^3` и `g(x)=x^2` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y=x^3` и `y=x^2`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=x^3, во втором поле надпись функции y=x^2. Нажимаем клавишу f-g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)-g(x)`, где 1. `f(x)=x` и `g(x)=1/x` 2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:56, всего редактировалось 3 раз(а).
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:40 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
График произведения двух функций ("умножение" графиков) Пример. Построим график функции `y=f(x)*g(x)`, где `f(x)=sqrt(x)` и `g(x)=sin(x)` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y= sqrt(x)` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= sqrt(x), во втором поле надпись функции y=sin(x) (в силу коммутативности операции умножения можно порядок записей поменять – щелкните на маленькие стрелочки и сделайте выбор). Нажимаем клавишу f*g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)*g(x)`, где 1. `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)` 2. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)`
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:57, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:46 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
График частного двух функций ("деление" графиков) Пример. Построим график функции `y=(f(x))/(g(x))`, где `f(x)=sin(x)` и `g(x)=cos(x)` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y=sin(x)` и `y= cos(x)`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y= cos(x). Нажимаем клавишу f/g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Упражнение. Постройте график функции `y=(f(x))/(g(x))`, где 1. `f(x)=1-x^2` и `g(x)=x^2` 2. `f(x)=1` и `g(x)=cos(x)`
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 01:59, всего редактировалось 4 раз(а).
|
|
|
|
|
uStas
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:49 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35 Сообщений: 6126 Откуда: Воронеж
|
Anatoly писал(а): Умножение графиков
Извините, конечно, но меня учили умножать числа, алгебраические выражения, функции в конце концов, а как умножать графики, я не знаю. Печалька. А давайте перемножим какую-нибудь призму и какую-нибудь пирамиду...
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 00:53 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
График степени двух функций Пример. Построим график функции `y=f(x)^(g(x))`, где `f(x)=x` и `g(x)=sin(x)` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y=x` и `y=sin(x)`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y=sin(x), во втором поле надпись функции y=x. Нажимаем клавишу f^g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Упражнение. Постройте график функции `y=f(x)^(g(x))`, где 1. `f(x)=sin(x)` и `g(x)=x` 2. `f(x)=x` и `g(x)=x`
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:08, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 01:07 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Станислав Николаевич, в последний момент убрал расшифровку подзаголовков. Думал, сделать короткие подзаголовки. Вернул обратно. Сделал небольшой комментарий в начале темы. Терминология о построении графиков "сложением", "умножением" и т.д. графиков существует, например, можно найти в энциклопедии элементарной математики. Задачи такого типа существуют, хотя редко используют в практике.
Последний раз редактировалось Anatoly 27 фев 2012, 02:07, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 01:13 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
График композиции двух функцийПример 1. Построим график функции `y=f(g(x))`, где `f(x)=sin(x)` и `g(x)=arcsin(x)` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y= sin(x)` и `y= arcsin(x)`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= sin(x), во втором поле надпись функции y= arcsin(x). Нажимаем клавишу f <- g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор.
|
|
|
|
|
uStas
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 01:17 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35 Сообщений: 6126 Откуда: Воронеж
|
Anatoly Я Вас очень уважаю, поверьте мне на слово, но нам с Вами нельзя так выражаться. Какую словесную галиматью несут дети в своих решениях задач... Уберите умножение призм, пропечатайте содержимое скобок и всё будет Ok. С огромным к Вам уважением uStas.
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Действия с графиками Добавлено: 27 фев 2012, 01:19 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Пример 2. Построим график функции `y=f(g(x))`, где `f(x)= x^2-3x+2` и `g(x)=|x|` Через команды Уравнение – явное построим графики функций `y= x^2-3x+2` и `y=|x|`. Далее через команды Две функции – Комбинации в открывшемся диалоговом окне в первом поле оставим надпись функции y= x^2-3x+2, во втором поле надпись функции y=abs(x). Нажимаем клавишу f <- g. Появляется третий график, цвет которого можно изменить через Инвентарь – Редактор. Замечание. Первые два графика можно скрыть. Упражнение. Постройте график функции `y=f(g(x))`, где 1. `f(x)=arcsin(x)` и `g(x)=sin(x)` 2. `f(x)=|x|` и `g(x)=x^2-3x+2`
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|