|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]
Автор |
Сообщение |
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:31 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
В меню «Уравнение» команда "Рекуррентная последовательность" позволяет нарисовать последовательность точек, в которой каждая точка получена из предшествующей ей точки. Вы печатаете две функции в редактируемые поля: в одном поле записывается, как получить новое значение x от текущих значений x и y; в другом поле записывается, как получить новое значение y от текущих значений x и y. Поскольку последовательность точек может выйти за рамки окна, то Вы должны щелкнуть "граница рамки", чтобы вычисления остановились, когда это произойдет. Когда Вы нажмете OK, ничего не изменится на экране, потому что последовательность не определена, пока не определена начальная точка. Начальную точку определяют через команды Одна функция – Задачи с начальными условиями – последовательность. Пример 1. Через команды Уравнение – Рекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором уже имеются две формулы. С помощью этих формул образуются координаты новых точек. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функция – Задачи с начальными условиями – последовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия `x=0` и `y=0`, размер точки 3, цвет красный, количество членов последовательности 10. Жмем рисовать. На экране отобразится 7 точек вместо 10 заявленных.
|
|
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:37 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Нажмем на клавишу таблица, в открывшемся окне из списка координат точек делаем вывод, что период данной последовательности равен 6 при начальных условиях `x=0` и `y=0`. Вернемся к первоначальному окну через команды Инвентарь – редактор и отметим опцию соединить точки. Если выбрать опцию стрелки, то с добавлением стрелок исчезают точки.
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:40 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Изменим цвет точек. Щелкаем левой клавишей мыши в произвольном месте координатной плоскости, задавая, таким образом, координаты начальной точки. Жмем рисовать. Упражнения.Исследуйте данную последовательность (укажите ее период), рассматривая графики при начальных условиях. 1. `x=1` и `y=1` 2. `x=-1` и `y=-1` 3. `x=-1` и `y=-2`
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:46 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Пример 2 (арифметическая прогрессия). Через команды Уравнение – Рекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором набираем две формулы для переменной х `x=x+1` , для переменной у `y=y-2`. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функция – Задачи с начальными условиями – последовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия, например, `x=1` и `y=4`, размер точки 4, цвет синий, количество членов последовательности оставим по умолчанию 512. Жмем рисовать. Упражнение. Изобразите геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен 2, начальные условия `x=1` и `y=1`.
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:51 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Пример 3 (последовательность Фибоначчи). Через команды Уравнение – Рекуррентная последовательность откроем диалоговое окно, в котором набираем две формулы для переменной х `x=x+y` , для переменной у `y=x`. Уберем флажок границы рамки. Нажмем ОК. На экране появится только диалоговое окно Инвентарь. Закроем это окно. Далее через команды Одна функция – Задачи с начальными условиями – последовательность в открывшемся диалоговом окне выбираем начальные условия `x=1` и `y=1`, размер точки 4, цвет красный, количество членов последовательности оставим по умолчанию 512. Жмем рисовать. Таким образом, изображена последовательность Фибоначчи и вычислены первые 512 членов (см. значения переменной у). Упражнение. Изобразите последовательность Люка `L_n=L_(n-1)+L_(n-2)`, `L_0=2`, `L_1=1`, и вычислите первые 512 членов.
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Изображение рекуррентной последовательности чисел Добавлено: 03 мар 2012, 11:57 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Пример 4 (предел последовательности). Рассмотрим последовательность `sqrt(2)`, `sqrt(2+sqrt(2))`, `sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))`, …, которую можно записать рекуррентно `a_(n+1)=sqrt(2+a_n)`. Изобразим эту последовательность, вводя формулы `x=x+1` и `y=sqrt(2+y)`, начальные условия `x=1` и `y=sqrt(2)`. Рассматривая график, выдвигаем гипотезу о том, что предел данной последовательности равен 2. Далее аналитически эту гипотезу подтверждаем. Упражнение. Изобразите последовательность `x_(n+1)=1+1/x_n`, `x_0=1` и сформулируйте гипотезу о существовании предела данной последовательности. Если предел существует, то найдите его аналитически.
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|