Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 13:14 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5339
с1. а) Решите уравнение `1/(sin^2x)+1/(sinx)=2`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(5pi)/2;-(3pi)/2]`

c2. Основание прямой призмы `ABCDA_1B_1C_1D_1` - ромб `ABCD` с углом `A`, равным 60 градусов, и стороной, равной 2. Найдите высоту призмы, если угол между плоскостями `A_1BC` и `ABC` равен 30 градусов.

с3.1 Решите систему неравенств
`{(log_sqrt(x+1)(6x-x^2-5)<=2),(|x-3|-x|x|>=0):}`

с3.2 Решите систему неравенств
`{(x^2+(1-sqrt(10))x-sqrt(10)<=0),((|x^2-2x-1|-2)/x>=0):}`

с4. Тангенс угла С треугольника АВС равен `2/3`, D - отличная от А точка пересечения окружностей,построенных на сторонах АВ и АС как на диаметрах. Известно, что `DB:DC=4:9`. Найдите угол А.

с5. Найдите все значения `a`,при каждом из которых система уравнений
`{(x^2+y^2-2a(x+y)=-2a^2+a),(x^2+y^2+4a(x-y)=-8a^2+9a):}`
имеет единственное решение.

с6. Среднее арифметическое трех натуральных чисел в `35/11` раза больше, чем среднее арифметическое обратных чисел. Найдите эти натуральные числа.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 16:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
С6.
Подробности:
Пусть `x`,`y`,`z` - эти числа. обратные числа равны `1/x,1/y,1/z`(`x,y,z in N`).ясно, что отношение средних арифметических этих чисел равно отношению сумм этих чисел.

`(x+y+z) : (1/x+1/y+1/z)=35/11`
`(x+y+z):((xy+xz+yz)/(xyz))=35/11`
`(xyz(x+y+z))/(xy+xz+yz)=35/11`
`11xyz(x+y+z)=35(xy+xz+yz)`
`11x^2yz+11y^2xz=11z^2xy-35xy-35xz-35yz=0`
`yz(11x^2-35)+xz(11y^2-35)+xy(11z^2-35)=0`
Сумма трёх слагаемых равна`0` если все три слагаемых равны `0` или хотябы одно из них отрицательно.
если все три слагаемых равны `0`, то `11x^2-35=11y^2-35=11z^2-35=0`; `x^2=y^2=z^2=35/11`; `x=y=z=sqrt(35/11)` `x,y,z !in N`

Пусть `2` слагаемых отрицательны. пусть `yz(11x^2-35)<0` и `xz(11y^2-35)<0`;`xy` и `xz >0 `(так как `x,y,z in N`) тогда `11x^2-35` и `11y^2-35<0` что возможно, только при `x=y=1`, тогда
`-24z-24z+11z^2-35=0`
`11z^2-48z-35=0`
`D=48^2-4*11*(-35)=48^2+44*35=2304+1540=3840=62^2`
`z_1=48+62/22=110/22=5`
`z_2=(48-62)/22; !in N`

Пусть одно слагаемое отрицательно ( `x=1``y,z!=1`); тогда
`1+y+z=35/11(1+1/y+1/z)` заметим, что левая часть натуральное число и наибольшее значение `35/11(1+1/y+1/z)=70/11<7`;`z+y<6`; `z+y(max)=5`
`35/11(1+1/y+1/z)=(35(yz+y+z))/(11yz)`;если дробь-натуральное число, то `yz+y+z` делится на `11` а `yz` делится на `35`(при `(z+y)max=5`не может делиться на `35`) либо делитель `35``(1,5,7,35)`,учитывая `(z+y)max=5` не может быть делителем `35` значит дробь не может быть натуральным числом.
Очевидно, что случай с одним слагаемым, равным `0` и одним отрицательным слагаемым невозможен.

Ответ: `1;1;5`


Последний раз редактировалось sanya1996 24 авг 2013, 17:54, всего редактировалось 6 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 16:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
C1.

Подробности:
а)
`1/(sin^2x)+1/sinx=2`
`sinx=t; t!=0`
`1/t^2+1/t=2`
`(1+t)/t^2=2`
`1+t=2t^2`
`2t^2-t-1=0`
`D=1^2-2*4*(-1)=1+8=9=3^2`
`t_1=(1+3)/4=1`
`t_2=(1-3)/4=-1/2`
1)`sinx=1`
`x=pi/2+2pi*k, k in Z`
2)`sinx=-1/2`
`x_1=arcsin(-1/2)+2pi*n, n in Z = -pi/6+2pi*n, n in Z`
`x_2=pi-arcsin(-1/2)+2pi*n, n in Z = pi-(-pi/6)+2pi*n, n in Z=7pi/6+2pi*n, n in Z`
б)
`x in [-5pi/2;-3pi/2]`
`x=pi/2+2pi*k, k in Z`; если `k>=0` то корней на этом промежутке нет.
`k=-1, x=-3pi/2;+`
`k=-2,x=-7pi/2;-`
при `k<-2` корней на промежутке нет.
`x=-pi/6+2pi*n, n in Z`; если `n>=0` то корней на этом промежутке нет.
`n=-1,x=-13pi/6;+`
`n=-2, x=-25pi/6;-`
при `n<-2` корней на промежутке нет.
`x=7pi/6+2pi*n, n in Z`если `n>=0` то корней на этом промежутке нет.
`n=-1,x=-5pi/6;-`
`n=-2x=-17pi/6;-`
при `n<-2` корней на промежутке нет.
Ответ:
а)`pi/2+2pi*k, k in Z;-pi/6+2pi*n, n in Z;7pi/6+2pi*n, n in Z`
б)`-13pi/6;-3pi/2`


Последний раз редактировалось sanya1996 21 май 2013, 17:21, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 16:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38
Сообщений: 2036
=====
про какие слагаемые идет речь? Х,У,Z? Они не могут быть равны нулю априори!Там же обратные величины существуют!

_________________
Ум — это способность извлекать пользу из информации.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 16:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
я имел в виду это уравнение `yz(11x^2-35)+xz(11y^2-35)+xy(11z^2-35)=0` если множители `11x^2-35,11z^2-35,11y^2-35=0` то слагаемые(`yz(11x^2-35),xz(11y^2-35),xy(11z^2-35)`) равны `0` и `x=y=z=sqrt(35/11)!=0`, но эти значения не являются натуральным числом.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 19:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
В С2 получилось `1`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 19:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
c3(2)
`[-1;0)uu{1}uu[3;sqrt(10)]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 21 май 2013, 22:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2013, 10:42
Сообщений: 24
`C5`.Две окружности и два случая касания. Мои ответы: `a=0.4` и `a=1.6`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 25 май 2013, 12:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 окт 2010, 21:14
Сообщений: 18
al1as писал(а):
`C5`.Две окружности и два случая касания. Мои ответы: `a=0.4` и `a=1.6`.

А разве а=0 не решение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа 10 класс 21 мая 2013
 Сообщение Добавлено: 25 май 2013, 13:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2013, 10:42
Сообщений: 24
cornelius писал(а):
al1as писал(а):
`C5`.Две окружности и два случая касания. Мои ответы: `a=0.4` и `a=1.6`.

А разве `а=0` не решение?

Точно..И зачем я только бросился сразу к окружностям, предварительно не рассмотрев случай с точкой?.. :text-imsorry: Может быть есть еще какие-то "левые" `а`, которые я по своей невнимательности упустил?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: